TESTEPOLICIA 1691023021813 aula7 pdf

Átomo H (a) Ĥ Ψnlme = En Ψnlme L̂z Ψnlme = ℏme Ψnlme L̂2 Ψnlme = l(l+1)ℏ2 Ψnlme <Lz> = ∫Ψ*nlme L̂z Ψnlme dV = ∫Ψ*nlme ℏme Ψnlme dV dV ≡ r2senθdrdφ = 4πr2dr <Lz> = ℏme ∫Ψ*nlme Ψnlme dV = ℏme <Ĥ> = ∫Ψ*nlme Ĥ Ψnlme dV = ∫Ψ*nlme En Ψnlme dV = En ∫Ψ*nlme Ψnlme dV = En Orientação do Átomo 𝑴: momento magnético classicamente 𝑴 = -|e|L̂z/2m = |-e|/2m ℏme 𝑘̂ # quântico de momento magnético Analisando a orientação: Em geral 𝑴 α 𝐿 L̂2 = L̂z2 + Lx2 + Ly2 = m2se ℏ2 + Lx2 + Ly2 l = 1 mℓ = -1,0,+1 ⇒ 2ℏ2 = ℏ + Lx2 + Ly2 ⇒ Lz2 < L Sempre existe! Mesmo orientando o átomo com um 𝐵' = Bz𝑘̂ ∞ Na M.Q. sempre temos: Precessão de 𝐿 Interpretações: Momentos Angular e Magnético Classicamente 𝐿 = 𝑟 × 𝑝 𝐿 = 𝑟𝑚𝑣 Momento angular direção arbitrária 𝐵ext 𝑴 orientação do átomo ⇒ Momento Magnético 𝑴 = IA ⇒ 𝑴 = eA/T 𝑴 = e/2i𝑟/2 = e/2𝑚 = eL/2𝑚 ⇒ 𝑴 = -|e|/2m L̂z gerador de campo 𝐵 externo momento de dipolo magnético. Na M.Q sempre se cumpre: L̂2 > L̂z2 ∞ sempre existem Lx e Ly ∞ Sempre: Precessão de 𝐿 Ĥ Ψnlme = E Ψnlme L̂z Ψnlme = ℏme Ψnlme L̂2 Ψnlme = l(l+1)ℏ2 Ψnlme <Lz> = ∫Ψ*nlme L̂z Ψnlme dV = ∫Ψ*nlme ℏme Ψnlme dV dV ≡ r2senθdrdφ = 4πr2dr Momento Angular intrínseco ou quântico (Spin) Não pode ser deduzido da Equação de Schrödinger, ou seja, não depende das coordenadas r,θ,φ. Pode ser considerado uma propriedade intrínseca da com massa e a carga do e- m e- Ŝ análogo de L̂ mas não está associado ao mov. circular. 𝑴S = -𝑐𝑆̂ momento magnético intrínseco. Ŝz χ = mS ℏ χ auto função. com ms = -1/2 ,+1/2 S = 1/2 (spin 1/2) # quântico de momento magnético de spin. Cumpre também: S2 = √(S(S+1)ℏ Ψe = Ψn.l.mℓ χ com χ = αχ + bχ; Os e- de um átomo são definidos com o estado Ψnlme ms O estado fundamental do átomo de H tem duas possibilidades: Ψ100✳/2 e Ψ100-✳/2 , em geral, esse estado fica: Ψ = C1Ψ100✳/2 + C2Ψ100✳/2 Experimento de Stern-Gerlach (1922) experimento predição clássica FZ mℓ = 0 ⇒ Lz=0 ⇒ M=0 𝐸P = -𝑴S ⋅ 𝐵 𝐹 = - ∇𝐸P 𝑏̂ FZ = ∂/∂z (Mz Bz) = Mz ∂/∂z com МZ = -𝑐𝑺̂Z 𝑭Z ↑+1/2 ↓-1/2 |Ψ|^2 = Ψ^* Ψ = (C_1^* ψ_{1/2} + C_2^* ψ_{-1/2})(C_1 ψ_{1/2} + C_2 ψ_{-1/2}) = C_1^* C_1 + C_2^* C_2 = |C_1|^2 + |C_2|^2 probabilidade de encontrar o e- com com spin 1/2 probabilidade de encontrar o e- com spin -1/2 M_s M_s o como existe S > S_z S_x e S_y M_s = -c S_z = - \frac{|e|}{m} \overrightarrow{S}