TESTETESTEINDEXAÇÃ0 1726605556900 Atividade Avaliativa 1 - Modelagem Simulac a o 1 pdf

Engenharia de Bioprocessos e Biotecnologia Disciplina: Modelagem e Simulação em Bioprocessos Professor: Leonardo Wedderhoff Herrmann Instruções para a atividade avaliativa:  A atividade será realizada no dia 10/09, e fará parte da nota no valor de 1,0 pontos, parte da avaliação A2.  A primeira parte a atividade (Exercício 1) deverá ser entregue no formato Excel via BlackBoard até o horário do primeiro intervalo (10:00). A segunda parte da atividade (Exercício 2) deverá ser colocada em um word e transformada em PDF para submissão, podendo ser entregue até 23:59 do mesmo dia. Exercício 1) Um engenheiro de bioprocessos e biotecnologista estava estudando o processo de formação de ômega-3 por uma microalga primitiva do gênero Thraustochytrids, e percebeu que a produtividade da sua cepa estava relacionada com a quantidade de substrato presente no meio, sendo influenciada negativamente pela taxa de manutenção celular, e positivamente pelo rendimento do produto. Ao realizar o cultivo em batelada, ele percebeu que a equação que ele havia previsto, apesar de incomum, se ajustava bem ao processo, sendo ela: 𝑑𝑃 𝑑𝑡 = 𝑆0 − 𝑚 × 𝑡 + 𝑌𝑝/𝑠 × 𝑃 Na qual P é a concentração de produto em (g/L), t é o tempo em (h), S0 é a concentração de substrato inicial em (g/L), m é a taxa de manutenção do microrganismo em (g/(L h)), e Yp/s é o rendimento do produto (adimensional). Empolgado com a descoberta, o engenheiro de bioprocessos e biotecnologista decidiu fazer uma planilha do Excel para prever o comportamento da formação do produto. Os parâmetros utilizados no início do processo foram tempo inicial de 0 h, tempo final de 24 h, concentração de substrato inicial de 5 g/L, taxa de manutenção do microrganismo de 0,3 g/(L h), concentração inicial de produto de 1,5 g/L e rendimento de produto por substrato de 0,025. a) Utilizando um passo de 0,2 h, preveja a formação de produto pelo microrganismo no intervalo mencionado pelo método de Euler Explícito. [yn+1=yn+ h . f(xn;yn)] b) Utilizando um passo de 0,2 h, preveja a formação de produto pelo microrganismo no intervalo mencionado pelo método de Euler Implícito. [yn+1=yn+ h . f(xn+1;yn+1)] c) Utilizando um passo de 0,2 h, preveja a formação de produto pelo microrganismo no intervalo mencionado pelo método de Euler Aprimorado. [yn+1=yn+ (h/2) .( f(xn;yn)+f(xn+1;yn+1*)] tal que yn+1*= yn+ h . f(xn;yn) d) Utilizando um passo de 0,2 h, preveja a formação de produto pelo microrganismo no intervalo mencionado pelo método de Runge-Kutta. [yn+1=yn+ (h/6) .( Kn1+ 2.Kn2 + 2.Kn3 + Kn4)] Tal que: Kn1=f(xn;yn) Kn2=f(xn+(h/2);yn+(h/2)*Kn1) Kn3=f(xn+(h/2);yn+(h/2)*Kn2) Kn4=f(xn+h;yn+h*Kn3) e) Plote um gráfico contendo os 4 métodos numéricos simultaneamente (Euler Explícito, Euler Implícito, Euler Aprimorado e Runge-Kutta).  Dica: utilize uma célula separada para o passo, concentração de substrato inicial, taxa de manutenção do microrganismo e rendimento do produto. Crie uma coluna para tempo, Euler Explícito, Euler Implícito, Euler Aprimorado e Runge-Kutta (e as variáveis de Runge-Kutta).  Dica: lembre-se de quando utilizar o passo, concentração de substrato inicial, taxa de manutenção do microrganismo e rendimento do produto nos cálculos, fixar a célula (exemplo $B$3).  Dica: na primeira célula das colunas de Euler Explícito, Euler Implícito, Euler Aprimorado e Runge-Kutta, insira o valor de concentração de produto inicial, e faça o cálculo a partir da segunda célula.  Dica: utilize 3 casas decimais para os números.  Nomeie o gráfico como “Exercício 1” e os títulos dos eixos como “Concentração do produto (g/L)” e “tempo (h)”. Nomeie as séries com o nome do método numérico utilizado. Exercício 2) Com base no exercício anterior, faça um código de programação capaz de resolver a equação diferencial pelo método de Runge-Kutta utilizando Freemat. Seu código deve ser capaz de imprimir os valores de tempo, Kn1, Kn2, Kn3, Kn4 e concentração do produto pelo método de Runge- Kutta, e emitir um gráfico dos resultados de tempo e de concentração de produto. Nomeie o gráfico como “Exercício 2” e os títulos dos eixos como “Concentração do produto (g/L)” e “tempo (h)”.