TESTESETIMAINDEXAÇÃO pdf

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS fal | Instituto de Matematica, Estatistica e Computacao Cientifica 2a. Prova — MS-211 — Turma H, 05/07/2021 el | 2 Ca 2a. Prova — MS-211 — Turma H, 05/07/2021 zy INSTRUCOES SERAO CONSIDERADAS SOMENTE AS QUESTOES ESCRITAS DE FORMA CLARA E DEVIDAMENTE JUSTIFICADAS CONSIDERE FUNCOES TRIGONOMETRICAS SEMPRE EM RADIANOS SE A QUESTAO NAO ESPECIFICAR O NUMERO DE CASAS DECIMAIS NOS CALCULOS, USAR CINCO Boa Prova! 2a. Prova — MS-211 — Turma H, 05/07/2021 2/5 Questao 1. [2.5] Assuma que os valores na tabela abaixo foram gerados por uma relacao do tipo y = arfen x} 10 1.25 1.5 1.75 2.0 y | 0.571 0.293 0.123 0.0427 0.0123 (a) [2.0] Otenha os valores de a, 3 e y que melhor se ajustem aos dados tabelados pelo critério dos minimos quadrados. NOTA: Nao precisa resolver manualmente o sistema linear, pode usar ferramentas online, de programacao, calculadoras, etc. Mas precisa mostrar claramente os valores no sistema e 0 processo para se chegar neles. (b) [0.5] Calcule 0 erro S*(y — y)? da aproximacao. 2a. Prova – MS-211 – Turma H, 05/07/2021 3/5 Quest˜ao 2. [2.5] A tabela a seguir lista a taxa de varia¸c˜ao (derivada) da massa m de um determinado reagente qu´ımico no tempo t. t(s) 0 13 23 29 36 47 60 dm dt (g/s) -1.5 -0.9 -0.4 -0.1 0.4 0.7 0.9 (a) [2.0] Sabendo que a massa inicial (t=0s) do reagente ´e 100g, estime a massa ao final do experimento (t=60s). Use o m´etodo dos trap´ezios e fa¸ca uso de TODOS os pontos tabelados. DICA: Aplique trap´ezio simples em cada subintervalo. (b) [0.5] Explique por que n˜ao seria poss´ıvel usar Simpson neste caso. 2a. Prova – MS-211 – Turma H, 05/07/2021 4/5 Quest˜ao 3. [2.5] Um determinado material radioativo decai (diminui sua massa) m (em kg) de acordo com a seguinte equa¸c˜ao: dm dt = −m2/3, em que t ´e o tempo (em minutos). Para uma amostra inicial de 1 kg, estime, usando o m´etodo de Runge-Kutta de ordem 4 como visto em aula com h = 15 segundos, o tempo m´ınimo ap´os o qual se pode ter certeza de que resta menos de 30% da massa original. 2a. Prova – MS-211 – Turma H, 05/07/2021 5/5 Quest˜ao 4. [2.5] Considere a tabela a seguir: θ 1.0 1.1 1.3 1.5 cos θ 0.54030 0.45360 0.26750 0.07074 (a) [1.5] Obtenha um polinˆomio de interpola¸c˜ao na forma de Lagrange que melhor aproxime cos θ no intervalo em quest˜ao usando todos os pontos fornecidos. N˜ao precisa desenvolver (distribuir e agrupar termos) o polinˆomio. (b) [1.0] Calcule o limite superior para o erro da aproxima¸c˜ao de cos(1.4) usando este polinˆomio. Mostre, a partir do valor exato de cos(1.4), que de fato este limite foi obedecido. Use o n´umero de casas decimais que for necess´ario para isso.