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Capítulo 9 O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco Capítulo 9 Carlos Patrício Samanez Exemplo de linha de mercado de capitais (LMC): Capítulo 9 | O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco © 2009 by Pearson Education Slide 2 9.1 A equação da LMC Carlos Patrício Samanez • A combinação mais eficiente possível de ativos com risco é chamada carteira de mercado (ponto M). Rf representa a rentabilidade dos ativos sem risco. • Menos risco → o investidor situa-se no trecho Rf-M da LMC → aplica parte de seus recursos no ativo sem risco e parte na carteira M. • Maior risco → o investidor situa-se no ponto superior a M → tomar dinheiro emprestado à taxa livre de risco e aplica na carteira M seus recursos iniciais mais esse empréstimo. Capítulo 9 | O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco © 2009 by Pearson Education Slide 3 9.1 A equação da LMC Carlos Patrício Samanez O trabalho do investidor pode ser separado em duas etapas: • primeira: ele toma a decisão de investimento, ou seja, seleciona a melhor carteira de ações (carteira M); • segunda: ele toma a decisão de financiamento, ou seja, dependendo da decisão anterior, ou ele aplica parte dos recursos em ativos sem risco ou capta recursos adicionais para aplicá-los na carteira M. Capítulo 9 | O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco © 2009 by Pearson Education 9.2 Decisões de investimento em incerteza: o teorema da separação Slide 4 Carlos Patrício Samanez Ao afirmar que a carteira M contém a combinação mais eficiente de todos os ativos com risco, queremos dizer que ela é uma carteira completamente diversificada, isto é, uma carteira que leva a diversificação ao grau extremo. A LMC é uma representação do equilíbrio para o risco-retorno de carteiras, em que o retorno esperado da carteira é uma função linear de seu risco (desvio-padrão). Capítulo 9 | O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco © 2009 by Pearson Education Slide 5 9.1 A equação da LMC Carlos Patrício Samanez • Modelo baseado em valores esperados (modelo expectacional), em que o retorno esperado do ativo é a soma de dois fatores. O primeiro refere-se à rentabilidade dos ativos ou aplicações sem risco, o segundo, ao chamado prêmio de risco. • O retorno de um ativo com risco será igual à rentabilidade do ativo sem risco mais um prêmio de risco: Capítulo 9 | O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco © 2009 by Pearson Education 9.3 O modelo de formação de preços de ativos com risco (CAPM) Slide 6 Carlos Patrício Samanez Capítulo 9 | O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco © 2009 by Pearson Education Slide 7 9.3 O modelo de formação de preços de ativos com risco (CAPM) Carlos Patrício Samanez Capítulo 9 | O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco © 2009 by Pearson Education 9.3.1 premissas básicas Slide 8 • Todos os investidores possuem as mesmas expectativas quanto aos prêmios e riscos dos ativos. • Os investidores obtêm retornos líquidos idênticos, ou seja, possuem as mesmas taxas de impostos e custos operacionais. • Não há obstáculos para os investimentos, tais como limites de empréstimo, restrições de revenda a curto prazo e limite superior para ações. • Existe um ativo livre de risco que pode ser utilizado para captar ou aplicar recursos a taxas idênticas. Carlos Patrício Samanez • Os investidores maximizam a utilidade esperada e são avessos ao risco. • O único risco que os investidores experimentam é o risco sistemático. • Os mercados são perfeitos: cada investidor é um tomador de preços que não pode influenciar as cotações dos títulos. Não há custos de transação e nenhum custo para obter informações. Capítulo 9 | O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco © 2009 by Pearson Education Slide 9 9.3.1 premissas básicas Carlos Patrício Samanez O beta é igual à covariância entre os retornos do título e os retornos da carteira de mercado dividida pela variância dos retornos da carteira de mercado: Capítulo 9 | O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco © 2009 by Pearson Education 9.3.2 O beta no modelo CAPM Slide 10 Carlos Patrício Samanez Determine o retorno esperado de uma carteira diversificada e eficiente, considerando: • rentabilidade dos ativos sem risco = 6%; • rentabilidade esperada da carteira de mercado = 10%; • risco (desvio-padrão) da carteira de mercado = 4%; • risco (desvio-padrão) da carteira = 4,5%. Capítulo 9 | O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco © 2009 by Pearson Education Slide 11 9.3.2 O beta no modelo CAPM Carlos Patrício Samanez Como se trata de uma carteira diversificada, eficiente e altamente correlacionada com o mercado, seu retorno esperado pode ser estimado pela LMC do seguinte modo: Capítulo 9 | O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco © 2009 by Pearson Education Slide 12 9.3.2 O beta no modelo CAPM Carlos Patrício Samanez Retornos do título i e do mercado em cinco períodos Capítulo 9 | O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco © 2009 by Pearson Education Slide 13 9.3.2 O beta no modelo CAPM Carlos Patrício Samanez Supondo que o beta não varie ao longo do tempo, podemos estimá-lo relacionando linearmente os retornos históricos do título i com os do índice de mercado, ou seja, podemos estabelecer a relação regredindo linearmente os retornos do título e do índice de mercado. Capítulo 9 | O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco © 2009 by Pearson Education 9.3.3 Estimando o beta Slide 14 Carlos Patrício Samanez Representa a relação de equilíbrio entre o retorno esperado e o beta de determinado ativo com risco. Capítulo 9 | O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco © 2009 by Pearson Education 9.3.4 A linha de mercado de título (LMT) Slide 15 1) No quadro abaixo são mostrados os retornos do mercado e das ações da empresa y em 3 períodos: Supondo que o retorno do mercado seja 15% e a rentabilidade dos ativos sem risco (Rf) 12%, determine a) o beta da empresa y e b) o custo do capital próprio da empresa y. Exercícios: 16 Período Retorno mercado % Rm Retorno da ação % Ry Covariância 1 5 5 0 2 4 4 0 3 6 3 -1 Média 5 4 Total = -1/3 2) Um investidor avesso ao risco deve escolher um entre três títulos com risco. Considerando o retorno dos ativos sem risco igual a 5% e as informações seguintes, a) identifique a melhor alternativa de investimento. b) Supondo que o investidor queira aplicar nos três ativos e no ativo sem risco (Rf) em proporções iguais, qual o retorno e o risco da carteira sabendo-se que: ρxy = 0,2 ρxz = - 0,6 ρyz = - 0,2. Exercícios: 17 Título Retorno esperado R % Risco (σ) % X 13 4 Y 8 2 Z 10 2