DECIMOTESTEINDEXAÇÃO pdf

UERJ-IME-Deptº.de Estatística e Atuária CAPITULO II – TIPOS DE AMOSTRAGEM • A finalidade da amostragem é obter um grupo de elementos representativos da população para que através destes possamos estudar as características da população sem que seja necessário acessar todos os elementos da população • A parcela do grupo examinada é denominada amostra e o grupo todo do qual se extrai a amostra é chamado de população ou universo • A população pode ser finita (ex: alunos de uma sala de aula) ou infinita (ex: produção futura de uma máquina) • A Amostragem pode ser: – Probabilística (aleatória ou randômica): todos os elementos da população tiverem probabilidade conhecida e não nula de pertencer à amostra – Não Probabilística (não aleatória) Análise Estatística I Profª Fernanda S Costa 1 Só a amostragem probabilística permite calcular o erro amostral. UERJ-IME-Deptº.de Estatística e Atuária AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA • A Amostragem Probabilística implica na existência de um sorteio (seguindo regras bem determinadas) • Existem vários tipos de amostragem probabilísticas, e além disto, é também possível usar combinações de várias técnicas de amostragem probabilística, muito embora seja mais comum utilizar as técnicas isentas de misturas e, entre estas, as principais são: 1. Aleatória Simples 2. Sistemática 3. Gradativa 4. Ramificada 5. Estratificada 6. Conglomerado 7. Múltipla Análise Estatística I Profª Fernanda S Costa 2 UERJ-IME-Deptº.de Estatística e Atuária AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Amostragem Aleatória Simples • Amostragem Aleatória Simples (ou ao acaso) • É o processo de selecionar elementos de uma população onde cada elemento tem a mesma probabilidade de ser selecionado, isto é, os elementos são equiprováveis. Esta seleção pode ser feita com reposição ou sem reposição. • Consiste em enumerar os elementos de uma população e escolher n elementos desta sequência, para compor a amostra. A escolha deve ser feita através de um dispositivo de sorteio de números aleatórios como a Tabela de Tipet (Edgenworth, Kendall, Fisher...) ou a Tabela de Números Aleatórios, ou rotinas computacionais de geração de números aleatórios. • Cada elemento tem probabilidade n/N de pertencer à amostra (N = tamanho da população e n = tamanho da amostra) Análise Estatística I Profª Fernanda S Costa 3 UERJ-IME-Deptº.de Estatística e Atuária AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Amostragem Aleatória Simples • Cada elemento da população em um sorteio tem probabilidade 1/N de ser sorteado, já que são equiprováveis de ser sorteado • Como são feitos n sorteios, a probabilidade de um elemento pertencer a amostra, é a probabilidade de que ele seja sorteado no 1º sorteio ou no 2º sorteio ou .....ou no n-ésimo sorteio, que é dada pela soma das probabilidades: 1/N + 1/N + 1/N + .....1/N = n/N • Esse quociente é denominado fração de amostragem. • Podem ser extraídas Nn amostras com reposição e CN,n amostras sem reposição Análise Estatística I Profª Fernanda S Costa 4 UERJ-IME-Deptº.de Estatística e Atuária AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Amostragem Sistemática • Os elementos para a construção da amostra são selecionados de forma sistemática. • Para aplicação desta técnica é necessário fazer a ordenação dos elementos da população que serão objeto da seleção. • Esta técnica representa uma abreviação da Amostragem Aleatória Simples, uma vez que, só é feito um sorteio aleatório no processo de amostragem • Após a seleção (por sorteio aleatório) do primeiro elemento que irá compor amostra, os demais elementos são selecionados de forma periódica. • Genericamente, sorteia-se aleatoriamente o 1º elemento para compor a amostra (sorteia-se um nº aleatório que corresponderá a ordem desse elemento), os demais são retirados numa progressão aritmética de ordem, a partir da ordem do 1º elemento, usando uma razão r, até completar o total de elementos da amostra. Assim, os elementos selecionados serão da ordem: a, a+r, a+2r, a+3r, ... . Análise Estatística I Profª Fernanda S Costa 5 UERJ-IME-Deptº.de Estatística e Atuária AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Amostragem Sistemática • Por exemplo: Suponhamos que nossa população seja constituída de 1000 elementos e vamos construir amostras de 20 elementos. Os elementos da população estão devidamente relacionados em forma crescente e verificamos que a cada 50 elementos 1 será selecionado (1000/20=50). Determinamos por seleção aleatória um nº de 1 à 50 , por exemplo: 32. Portanto os elementos a serem selecionados para constituir a amostra serão o : 32°, 82°, 132°, ... . • Nota: se a variável que se quer analisar tiver oscilações cíclicas e o período dos ciclos coincidir com o período de retirada dos elementos que comporão a amostra, este processo induz a um vício de amostragem, sendo pois restrito seu uso. Se entretanto, os itens ordenados forem totalmente aleatórios ela será equivalente a amostragem aleatória simples. Análise Estatística I Profª Fernanda S Costa 6 UERJ-IME-Deptº.de Estatística e Atuária AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Amostragem Gradativa • É feita por etapas, sob a forma de degraus decrescentes escolhidos ao acaso da população. • Exemplo: o estudo de uma variável característica de todos os habitantes de um país. Assim num 1° estágio, poderíamos escolher uma parte do todo (país), que poderia ser representada por alguns Estados; num 2° estágio escolheríamos uma parcela menor, por exemplo alguns municípios; num 3° estágio bairros, depois ruas, etc. • Nota: Este sistema embora seja eficiente e econômico pode apresentar um perigo, a pouca representatividade, uma vez que os degraus são escolhidos ao acaso. Análise Estatística I Profª Fernanda S Costa 7 UERJ-IME-Deptº.de Estatística e Atuária AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Amostragem Ramificada • Consiste em escolher ao acaso elementos da população, mas efetuar a pesquisa de todos os elementos “contíguos” àqueles sorteados. • Exemplo: Ao sortear uma casa de um bairro, efetuar a pesquisa nas casas vizinhas à casa sorteada. • Nota: Se houver correlação entre os elementos que estão sendo amostradas, este sistema torna-se perigoso, no entanto podemos minimizar este defeito, aumentando o tamanho da amostra (quando possível). Análise Estatística I Profª Fernanda S Costa 8 UERJ-IME-Deptº.de Estatística e Atuária AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Amostragem Estratificada • Indicada quando os elementos da população não apresentam homogeneidade quanto uma determinada característica, que se deseja estudar. • Divide-se a população em grupos (estratos), nos quais o comportamento desta variável é razoavelmente homogêneo, mas substancialmente diverso entre estratos. • Neste caso, se o sorteio fosse feito ao acaso, poderia ocorrer que vários estratos não seriam representados na amostra, e essa tendência seria tanto maior quanto menor for o tamanho da amostra. • O objetivo principal da estratificação é diminuir a variância do universo. • Existem 3 subgrupos : uniforme, proporcional e ótimo 1. Uniforme: de cada um dos K estratos extrai-se uma mesma quantidade de ni de elementos (1  i  K). É recomendada quando os estratos tem tamanho aproximadamente iguais. Análise Estatística I Profª Fernanda S Costa 9 UERJ-IME-Deptº.de Estatística e Atuária AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Amostragem Estratificada 2. Proporcional : Também chamado fração constante, de cada estrato extrai-se uma quantidade ni de elementos, proporcional ao tamanho do estrato Ni. É recomendado quando os tamanhos dos estratos são distintos. 3. Ótima: Ou fração variável, de cada estrato retira-se uma quantidade ni de elementos, proporcional ao tamanho do estrato Ni e a variação em estudo (D.P.) é a mais recomendada. • Exemplo: Estratificação de uma população por faixa etária ou salarial. Gosto por um tipo de televisão etc. Análise Estatística I Profª Fernanda S Costa 10 UERJ-IME-Deptº.de Estatística e Atuária AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Amostragem por Conglomerado • Processo muito empregado em amostragem por áreas. • Consiste em se subdividir a população em grupos (conglomerados) heterogêneos porém uniformizados com a população e se escolher aleatoriamente um ou mais destes grupos selecionando elementos deles. • Exemplo: Consideremos 5 conglomerados que foram formados com a população. Cada conglomerado embora heterogêneo é representativo da população. Análise Estatística I Profª Fernanda S Costa 11 N1 N2 N3 N4 N5 n1 n2 • ni = nº de unidades de amostragem no i-ésimo conglomerado • Suponhamos que foram selecionados aleatoriamente 2 conglomerados (1º e 4º) e retirados n1 e n2 elementos deles. As estimativas dos parâmetros do universo serão feitas a partir dos elementos obtidos desta forma. UERJ-IME-Deptº.de Estatística e Atuária AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Amostragem por Conglomerado • Nota: Convém usar esse processo quando é difícil ou impossível, selecionar os elementos da população, mas é fácil sortear os conglomerados, muitas vezes ele também é usado por motivos de ordem prática e econômica Análise Estatística I Profª Fernanda S Costa 12 UERJ-IME-Deptº.de Estatística e Atuária AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Amostragem Múltipla • Neste caso a amostra é obtida em diversas etapas sucessivas. • Em função dos resultados obtidos em cada etapa, pode-se saber se serão necessárias outras etapas ou se elas serão dispensadas. • A amostragem dupla, utilizada em auditoria por amostragem da qualidade, é um exemplo de amostragem múltipla. Neste caso, seleciona-se primeiro uma amostra de tamanho n1 e verifica-se se é possível decidir, sob determinadas condições, se o lote em análise pode ser considerado de Boa ou Má qualidades. Caso não seja possível, acrescenta-se a amostra n2 elementos obtendo-se n1+n2, esse conjunto de elementos serão então analisados para decidir-se sobre a qualidade do lote. Análise Estatística I Profª Fernanda S Costa 13 UERJ-IME-Deptº.de Estatística e Atuária AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Amostragem Múltipla • A amostragem seqüencial é um caso particular extremo desse processo, e nela a amostra vai sendo acrescida, item por item, até se chegar a conclusão no sentido de aceitar ou não uma hipótese, com isso pretende-se minimizar o número médio de itens inspecionados a longo prazo. • Esse tipo de amostragem visa reduzir o valor esperado do tamanho da amostra. Logo, é interessante quando o procedimento de amostragem será realizado um número grande de vezes. E[n]  n Análise Estatística I Profª Fernanda S Costa 14 UERJ-IME-Deptº.de Estatística e Atuária AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Análise Estatística I Profª Fernanda S Costa 15 NESTE CURSO CONSIDERAREMOS SEMPRE AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA UERJ-IME-Deptº.de Estatística e Atuária AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA • É um processo de amostragem subjetivo e seu rendimento depende do conhecimento que possui o pesquisador a respeito da estrutura das populações e a amostra é uma parcela proporcional desta estrutura. • É empregada muitas vezes, por simplicidade ou pela impossibilidade de se obter uma amostragem probabilística. • Embora o erro de amostragem não possa ser estimado, este tipo de amostragem pode ser usado quando os efeitos de sua utilização puderem ser considerados equivalentes aos de uma amostragem probabilística. • Exemplos: – Inacessibilidade a toda população – Amostragem a esmo ou sem norma: nenhum sorteio é feito para escolher os elementos da amostra – Amostragem intencional: os elementos da amostra são escolhidos baseados num pré-julgamento Análise Estatística I Profª Fernanda S Costa 16