TESTEELETROCARDIOGRAMA 1706711939685 atividade_extra pdf

Calculo 3 - 2023.2 - Atividade Extra - 31/01/2024 A entrega desta atividade é opcional. Entregar a resolucgao, de préprio punho, no dia 05/02/2024, antes do inicio da aula/avaliagao. 1. Resolva a integral iterada V2 pV/4—a? x 0 V2 cry 2. Encontre a area da regiao que esta dentro da cardidide r = 1+ cos 0 (figura abaixo) e fora da circunferéncia x? + y? = 1. fq \ 4 vt ' / 3. Calcule a massa e o centro de massa da lamina triangular de vértices (0,0), (1,1) e (4,0) se a densidade em qualquer ponto for proporcional ao quadrado da distancia do ponto a origem. 4. Calcule a integral tripla (a) /I/ Vx? + y2dV onde E é a regiao que esta dentro do cilindro x? + y? = 16 e entre os planos z = —5he z= 4. E (b) /I/ x dV onde E é limitado pelos planos z =0e z =x+y+5 e pelos cilindros x7 + y2 =4e 27 +y? =9. E (c) / / | z? dV onde E é 0 sélido que esté dentro do cilindro x? + y? = 1, acima do plano z = 0 e abaixo do cone E 2? = 4a? + Ay?. 5. Determine o volume do sélido que esta dentro tanto do cilindro x? + y? = 1 como da esfera x? + y? + 2? = 4. 6. Determine a Area da parte da superficie z = 2? + 2y que esta acima do triangulo com vértices (0,0), (1,0) e (1, 2). 7. Calcule a integral de superficie /I (x?z + y?z) dS, Ss onde S é a parte do plano z = 4+ 2+ y que esta dentro do cilindro x? + y? = 4. 8. Calcule / | rotF-ndsS, Ss onde F(z, y, z) = xyzit+ xryj + x?yzk e S é formada pelo topo e pelos quatro lados (mas nao pelo fundo) do cubo com vértices (+1, +1, +1), com orientagao positiva para fora. 9. Calcule | F - dr, C onde F(z, y,z) = i+ (a+ yz)j + (zy — V/z)k e C é 0 limite da parte do plano 3x + 2y + z = 1 no primeiro octante, orientada no sentido anti-horario quando vista de cima. 10. Calcule o fluxo de F através da superficie S. Considere a orientacao positiva dada pelo normal exterior. (a) F(az,y,2z) = x?yzi+ ry?zj + ryz*k, S é a superficie da caixa delimitada pelos planos x = 0, x =a, y=0, y= b, z=0,e z=c, onde a, be c sao nuimeros positivos. (b) F(z, y,z) = vti- x3z?j + 4ry?zk, S é a parte do sdlido limitado pelo cilindro 2? + y? = 1 e os planos z=2+2e z=0. 1