TESTEFEDERAL 1696778710804 Álgebra_1 pdf

01) I. <u, v> = 2x1x2 + 3y1y2 <v, u> = 2x2x1 + 3y2y1 => <u, v> = <v, u> Cond. satisfeita II. Seja w = x3, y3 => <u + w, v> = 2(x1 + x3)x2 + 3(x1 + x3)y2 => <u + w, v> = <w, w> + <w, v> III. <λu, v> = 2λx1x2 + 3λy1y2 => <λu, v> = λ<u, v> IV. <u, u> = 2x1^2 + 3y1^2 <u, u> >= 0, <u, u> = 0 <=> u = 0 02) I. f(v1, v2) = x1^2x2 + y1^2y2 f(v2, v1) = x2x1 + y2y1^2 => f(v1, v2) ≠ f(v2, v1) Cond. não satisfeita, Logo, não é prod. interno. a2 a1 a0 x^2 2x + 3 03) a) p1, p2 = -1 + 3 p1, p2 = 2 b) *|p1| = √<p1, p1> => |p1| = √1 + 4 + α |p1| = √14 *|p2| = <p2, p2> => |p2| = √1 + 1 |p2| = √2 c) *|p1 + p2| = <p1 + p2, p1 + p2> => |p1 + p2| = √16 + 4 => |p1 + p2| = 2√5 d) p1 |p1| = x^2 - 2x + 3 √14 e) cosθ = <p1, p2> |p1|.|p2| => cosθ = 1 √7 => θ = arcos (1/√7) 04) Seja u = (α, β, θ) { u.v1 = 0 u.v2 = 0 => { dα + β + 2θ = 0 5d + β + 3θ = 0 2d - 2β - 3θ = 0 4α = -θ 7α = β Portanto, um possível vetor, seria: u = (1, 7, -4)