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Conversão Eletromecânica de Energia (CEE0001) Transformadores Professor: Felipe J. Zimann, Dr. – felipe.zimann@udesc.br Joinville, 2023 Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC Departamento de Engenharia Elétrica – DEE Conversão Eletromecânica de Energia 1/37 Transformadores Transformadores a Óleo Transformadores a Seco Transformadores Transformadores a Óleo: • Durante o funcionamento do transformador elétrico há a geração de calor devido às perdas. • Os enrolamentos e o núcleo do transformador ficam imersos em um tanque repleto de óleo mineral: Isolação entre os enrolamentos e Resfriamento do núcleo. Conversão Eletromecânica de Energia 4/37 Transformadores a Óleo • O transformador a óleo é completamente vedado, composto por aletas que têm a finalidade de realizar a troca de calor com o meio ambiente por condução e convecção: circulação natural ou forçada Conversão Eletromecânica de Energia 5/37 Transformadores a Óleo O óleo mineral deve ser constantemente monitorado. Os indicadores que são monitorados através de uma análise química e cromatográfica: • Rigidez dielétrica: neste ponto é verificada a contaminação do óleo, ou seja, quanto menor for este parâmetro, mais contaminado estará. • Fator de potência: verificação do grau de contaminação e também de deterioração do óleo mineral. O fator de potência é uma indicação segura e seu aumento está diretamente relacionado a substâncias que provocam condutividade. • Cor: em uma análise físico-química, a cor também é verificada com muita atenção, isso porque uma mudança brusca em relação ao padrão normal, pode indicar contaminação do óleo mineral. • Tensão interfacial: mede a concentração de substâncias polares, estas que são as responsáveis pela formação da borra do óleo. Quando menor é a tensão interfacial, maior é a deterioração do óleo. Para tal, na superfície entre a água e o óleo, é possível observar tecnicamente a formação e atração de moléculas destes dois líquidos. Conversão Eletromecânica de Energia 6/37 Transformadores a Óleo • Índice de neutralização: tem como objetivo medir o teor de ácidos que são formados através dos processos de oxidação. Tais ácidos também influenciam na formação da borra do óleo e ainda podem degradar outros elementos, como do papel isolante. • Teor de água: verificação fundamental para atestar o estado químico do papel isolante e de outras condições que necessitam de correção imediata. O teor de água não pode apresentar níveis elevados, acima do normal. • Densidade: por último e não menos importante, a densidade é um fator verificado dentro de um processo de análise físico-química. Sua principal função é confirmar com exatidão o tipo de óleo que está sendo utilizado. Conversão Eletromecânica de Energia 7/37 Transformadores a Óleo Acidentes com transformadores a óleo: • https://www.youtube.com/watch?v=oFkfd31Wpng • https://www.youtube.com/watch?v=YZipeaAkuC0 • https://www.youtube.com/watch?v=-yYGoCPRHgg Conversão Eletromecânica de Energia 8/37 Transformadores a Seco Transformadores a Seco: • Os transformadores a seco são equipamentos que utilizam o ar ambiente como meio de refrigeração e também de isolação dos seus enrolamentos e demais componentes, além da resina epóxi. • As aplicações mais usuais são: • Condomínios residenciais e empresariais • Shopping centers e centros de entretenimento • Hospitais • Prédios comerciais e indústrias em geral • Data centers • Aeroportos • Navios e plataformas offshore Conversão Eletromecânica de Energia 9/37 Tipos de Núcleos Transformadores – Trafo com Núcleo de Ferro • A maioria dos transformadores utilizados apresentam núcleo de ferro. • Para reduzir perdas causadas por correntes parasitas, a confecção do núcleo desses transformadores consiste geralmente em uma pilha de chapas delgadas de aço-silício de 0,014 polegadas (0,55 mm). • As chapas delgadas são utilizadas em operação de até centenas de hertz, enquanto ligas de ferrites apresentam características para aplicações de alta frequência, milhares de hertz ou mais. Figura 2: Núcleos de ferrite Conversão Eletromecânica de Energia 10/37 Transformadores – Trafo com Núcleo de Ferro • Os dois tipos mais comuns de construção são: o de núcleo envolvido e o de núcleo envolvente. • Nos transformadores de núcleo envolvido, cada enrolamento consiste em duas seções, uma em cada perna do núcleo. • Nos transformadores de núcleo envolvente, os enrolamentos são intercalados em uma pilha. • Esta técnica de colocar os enrolamento mais próximos entre si reduz possíveis fluxos dispersos. Figura 3: Tipos de núcleos: Envolvido e envolvente. Conversão Eletromecânica de Energia 11/37 Transformador: Condições sem carga (a vazio) Transformadores – Condições sem carga (a vazio) Condições sem carga (a vazio): • Nesta condição de operação, o secundário encontra-se em aberto e quando uma tensão alternada v1 é aplicado no primário, uma corrente de excitação iφ flui neste último enrolamento. Consequentemente, um fluxo alternado φ é gerado no núcleo e a variação do fluxo gera uma fem e1 no primário. Esse fluxo induz uma FEM no primário igual a: e1 = dλ1 dt = N1 dφ dt Tratando-se de um condutor real, o primário apresenta uma resistência R1, com isso, tem-se que: v1 = R1iφ + e1 Figura 4: Transformador sem carga (a vazio). Conversão Eletromecânica de Energia 12/37 Transformadores — Condições sem carga Desconsiderando a resistência do condutor, isto é, R₁ ≈ 0, logo e₁ = v₁. Vimos também que em condições de excitação CA o fluxo e a tensão são dados, respectivamente, por: e₁ = N₁ \frac{d\phi}{dt} = N₁ \frac{d}{dt} [\phi_{\max} \sen(\omega t)] = \omega N₁ \phi_{\max} \cos(\omega t) = E_{1, \max} \cos(\omega t) A tensão eficaz no primário é dada por: E_{1,ef} = \frac{E_{1, \max}}{\sqrt{2}} = \frac{\omega N₁ \phi_{\max}}{\sqrt{2}} = \frac{2 \pi f N₁ \phi_{\max}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \pi f N₁ \phi_{\max} Nota-se que o R₁ ≈ 0 no núcleo do transformador depende apenas da tensão aplicada no primário, v₁, da frequência de operação, f, e do número de espiras N₁. \phi_{\max} = \frac{v₁}{\sqrt{2} \pi f N₁} \text{ sabendo que: }\ e₁ = v₁ \text{ se } R₁ ≈ 0 Conversão Eletromecânica de Energia Transformadores – Condições sem carga Nesta condição de operação, apesar de não haver uma carga, ainda sim, existe a corrente de excitação, iφ, drenada da fonte v1. A corrente de excitação, iφ, apresenta uma forma de onda distorcida e, também, está associada com as perdas de potência no núcleo e com a magnetização do material. Conversão Eletromecânica de Energia 14/37 Transformadores – Condições sem carga Forma de onda prática: A corrente de excitação, iφ, apresenta uma forma de onda distorcida: (a) Tensão do primário e corrente de magnetização. (b) Análise harmônica da corrente de magnetização. Figura 5: Formas de onda experimentais da corrente de magnetização (220 V/220 V – 500 VA @ 60 Hz). Conversão Eletromecânica de Energia 15/37 Transformadores – Condições sem carga Conversão Eletromecânica de Energia 16/37 Transformadores – Condições sem carga Conversão Eletromecânica de Energia 17/37 Transformadores – Condições sem carga Conversão Eletromecânica de Energia 18/37 Transformadores — Condições sem carga Se a corrente de excitação for analisada por métodos baseados em série de Fourier, constata-se que ela consiste em uma componente fundamental e uma série de harmônicas ímpares i_{\phi} \sum_{n=0}^{\infty} I_{\phi,n} \cdot \cos(\omega_nt - \theta_n) = i_{\phi,1} + i_{\phi,2} + i_{\phi,3} + \dot\imath_{\phi,4} + i_{\phi,5} + \cdots A componente fundamental pode, por sua vez, ser decomposta em duas componentes: • uma componente em fase com a tensão e • a outra atrasada 90° em relação à tensão. Conversão Eletromecânica de Energia Transformadores – Condições sem carga A componente em fase fornece a potência absorvida no núcleo pelas perdas por histerese e por correntes parasitas. É referida como a componente de perdas no núcleo da corrente de excitação. A corrente de magnetização compreende uma componente fundamental atrasada 90° em relação à FCEM (v1), junto com todas as harmônicas. A harmônica principal é a terceira. A corrente de magnetização é obtida ao subtrair da corrente de excitação a componente de perdas no núcleo. iφ = im + ic im = iφ − ic Conversão Eletromecânica de Energia 20/37 Transformadores – Condições sem carga A aproximação realizada da corrente de excitação é importante, pois permite a construção de um diagrama fasorial, que representa em forma vetorial as relações de fase entre as várias tensões e correntes de um sistema. ˆΦ ˆE1 ˆIφ ˆIm ˆIc θc Figura 6: Diagrama fasorial. A representação fasorial de uma variável periódica senoidal é dada por: x(t) = Xp cos(ωt + θ) ←→ ˆX = Xp θ O valor das perdas no núcleo, Pc, igual ao produto das componentes em fase ˆE1 e ˆIφ é dado por: Pc = ˆE1 ˆIc = E1Iφ cos(θc) Note que o fator de potência FP é dado por cos(θc). Conversão Eletromecânica de Energia 21/37 Exemplo 2.1 Exemplo 2.1 No Exemplo 1.8, as perdas no núcleo e os volts-ampères de excitação do núcleo da Fig. 1.15 para Bmax = 1,5 T e 60 Hz, foram calculados obtendo-se Pnucleo = 16 W e (V I)ef = 20 VA e a tensão induzida foi V = 274/ √ 2 = 194Vef, quando o enrolamento tinha N = 200 espiras. Encontre: a) o fator de potência, b) a corrente Ic das perdas no núcleo e c) a corrente de magnetização Im. Conversão Eletromecânica de Energia 22/37 Exemplo 2.1 Solução a) Fator de potência: FP = P S = 16 20 = 0,8 (atrasado) O angulo do fator de potência é: θ = − arccos(0,8) = −36,87◦ b) a corrente Ic das perdas no núcleo Pnucleo = VefIc ∴ Ic = Pnucleo Vef = 16 194 = 0,082474 A (eficaz) Conversão Eletromecânica de Energia 23/37 Exemplo 2.1 Solução c) a corrente de magnetização I_m. i_m = i_φ - i_c Precisamos encontrar i_φ (corrente de excitação): S = V_{ef}I_{ef} ∴ I_{ef} = \frac{S}{V_{ef}} = \frac{20}{194} = 0,103 A (eficaz) Portanto: I_m = \sqrt{I_φ^2 - I_c^2} = \sqrt{I_c^2 - I_φ^2} = 0,06185 A (eficaz) ou usar as relações de seno e cosseno. I_m = I_φ \sin(36,86) = 0,061841 A (eficaz) Conversão Eletromecânica de Energia Transformador ideal: Efeito da corrente do secundário Transformadores – Efeitos da corrente no secundário Efeitos da corrente no secundário Quando há uma corrente no secundário, uma FMM de sentido oposto ao criado por uma corrente no primário é gerada. Considerações para um transformador ideal: • resistências dos enrolamentos são desprezíveis; • todo o fluxo está confinado ao núcleo enlaçando completamente ambos os enrolamentos (o fluxo disperso é considerado desprezível); • não há perdas no núcleo; • a permeabilidade do núcleo é tão alta que apenas uma FMM de excitação insignificante é requerida para criar o fluxo. Figura 7: Transformador ideal com carga. Conversão Eletromecânica de Energia 25/37 Efeitos da corrente no secundário A partir de tais considerações, quando uma tensão v1 é aplicada no primário, tem-se que: v1 = e1 = N1 dφ dt O fluxo do núcleo concatena o secundário produzindo uma FEM e1 e uma tensão v2 igual nos terminais do secundário: v2 = e2 = N2 dφ dt Tem-se que a razão entre as tensões é dada por: v1 v2 = N1 N2 Em suma, um transformador ideal transforma tensões na razão direta do número de espiras de seus enrolamentos. Conversão Eletromecânica de Energia 26/37 Efeitos da corrente no secundário Conectando uma carga no secundário, surgirá uma corrente i2 e uma FMM, com isso, tem-se que: N1i1 − N2i2 = Rφ Supondo que µ → ∞, logo: N1i1 − N2i2 = 0 Uma vez que o fluxo núcleo não se altere devido a depender apenas da tensão do primário, qualquer variação de i2 é compensado com a variação de i1. Em suma, um transformador ideal transforma correntes na razão inversa das espiras de seus enrolamentos. i1 i2 = N2 N1 Conversão Eletromecânica de Energia 27/37 Efeitos da corrente no secundário Observa-se que a potência instantânea de entrada do primário será igual a potência instantânea de saída do secundário: P1 = P2 v1i1 = v2i2 Devido ao transformador ser ideal, todos os mecanismos dissipativos e de armazenamento de energia foram desconsiderados. perdas = 0 Conversão Eletromecânica de Energia 28/37 Efeitos da corrente no secundário O transformador ideal pode ser representado através do simbolismo fasorial e de um circuito simplificado: Os terminais do transformador são assinalados com marcas circulares • que indicam terminais de polaridade correspondentes. Nas marcas circulares as tensões ˆV1 e ˆV2 estão em fase, o mesmo vale para as correntes ˆI1 e ˆI2. Note que a polaridade de ˆI1 é definida como entrando no terminal marcado e a polaridade de ˆI2 como saindo do terminal marcado. Conversão Eletromecânica de Energia 29/37 Efeitos da corrente no secundário A análise de transformação de impedância pode ser investigada com a utilização da representação fasorial, onde \hat{V}_1 = \frac{N_1}{N_2} \hat{V}_2 e \hat{I}_1 = \frac{N_2}{N_1} \hat{I}_2 Dessas equações, vem \frac{\hat{V}_1}{\hat{I}_1} = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 \frac{\hat{V}_2}{\hat{I}_2} Obeserva-se que Z_2 = \frac{\hat{V}_2}{\hat{I}_2}, sendo Z_2 a impedância complexa de carga, qual pode ser substituída por uma impedância equivalente Z_1, desde que: Z_1 = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 Z_2 Conversão Eletromecânica de Energia Efeitos da corrente no secundário Os três circuitos abaixo serão indistinguíveis quando os seus desempenhos forem observados a partir dos terminais ab: Este método de transferir a impedância de um lado para o outro é conhecido por referir ou refletir a impedância. Em suma, em um transformador ideal, as impedâncias são transformadas na razão direta ao quadrado das espiras de seus enrolamentos. Conversão Eletromecânica de Energia 31/37 Exemplo 2.2 Exemplo 2.2 O circuito equivalente da figura abaixo mostra um transformador ideal em que a impedância R2 + jX2 = 1 + j4 está conectada em série com o secundário. A relação de espiras é N1/N2 = 5:1. (a) Desenhe um circuito equivalente cuja impedância em série esteja referida ao primário. (b) Para uma tensão eficaz de primário de 120 V e um curto-circuito conectado entre os terminais do secundário (V2 = 0), calcule a corrente do primário e a corrente que circula no curto-circuito. Conversão Eletromecânica de Energia 32/37 Exemplo 2.2 Solução: a. A impedância do secundário é referida ao primário pela relação de espiras ao quadrado. Assim, R_2' + jX_2' = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 \left(R_2 + jX_2\right) = \left(\frac{5}{1}\right)^2 (1 + j4) = 25 + j100 Ω Conversão Eletromecânica de Energia Exemplo 2.2 b. Um curto nos terminais do secundário aparecerá como um curto no primário do transformador, pois a tensão zero do curto será refletida pela relação de espiras N1/N2 ao primário. Assim, a corrente do primário será dada por: ˆI1 = ˆV1 R′ 2 + jX′ 2 = 120 25 + j100 = 0,28 − j1,13 = 1,16 −75,96◦ A correspondendo a um valor eficaz de 1,16 A. Já a corrente do secundário é obtida através da relação de transformação das correntes: I2 = N1 N2 I1 = 5 1 · 1,16 = 5,8 A Conversão Eletromecânica de Energia 34/37 Problema Prático 2.1 Problema Prático 2.1 Repita a parte (b) do Exemplo 2.2 com um impedância em série de R2 + jX2 = 0,05 + j0,97 Ω e uma relação de espiras de 14:1. Solução: A corrente eficaz do primário é 0,03 − j0,63 A eficazes ou, em módulo, 0,63 A eficazes. A corrente no curto será 14 vezes maior e assim terá um valor eficaz de 8,82 A eficazes. Conversão Eletromecânica de Energia 35/37 Dúvidas? Dúvidas?? Fórum da disciplina (Moodle) Encontro síncrono semanal (Google Meet) felipe.zimann@ufsc.br (E-mail) Conversão Eletromecânica de Energia 36/37 Bibliografia Bibliografia básica e complementar: 1 KRAUSE, P. C.; WASYNCZUK, O.; SUDHOFF, S. D.; PEKAREK, S. D. Analysis of Electric Machinery and Drive Systems [Online]. John Wiley & Sons, 2013. Disponível em: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781118524336 2 CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas, 5. ed., Porto Alegre: AMGH, 2013. 3 UMANS, S. D. Máquinas Elétricas de Fitzgerald e Kingsley, 7. ed., Porto Alegre: AMGH Editora, 2014. 4 CORREA, E. P. EMB 5627 / Sistemas Motrizes I, [Notas de aula], UFSC, 2020/2. Conversão Eletromecânica de Energia 37/37