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SPOGAVE – Vetores e Geometria Analítica Profª Daniela Passos Parte 2 – Lista 3 6. Decida se os seguintes vetores de 𝑉3 são LI ou LD: a) 𝑢⃗ = (0,1,0) e 𝑣 = (1,0,1) b) 𝑢⃗ = (0,1,1) e 𝑣 = (1,0,0) c) 𝑢⃗ = (0,1,0) e 𝑣 = (0,3,1) d) 𝑢⃗ = (1, −3,14) e 𝑣 = ( 1 14 , − 3 14 , 1) e)𝑢⃗ = (1,0,0) , 𝑣 = (200,2,1) e 𝑤⃗⃗ = (300,1,2) f)𝑢⃗ = (1,2,1) , 𝑣 = (1, −1,7) e 𝑤⃗⃗ = (4,5, −4) g) 𝑢⃗ = 0⃗ h) 𝑢⃗ = (1,1,1) 7. Determine 𝑚 para que sejam LD a) 𝑢⃗ = (𝑚, 1, 𝑚) , 𝑣 = (1, 𝑚, 1) b) 𝑢⃗ = (1 − 𝑚2, 1 − 𝑚, 0) , 𝑣 = (𝑚, 𝑚, 𝑚) c) 𝑢⃗ = (𝑚, 1, 𝑚 + 1) , 𝑣 = (1,2, 𝑚) , 𝑤⃗⃗ = (1,1,1) d) 𝑢⃗ = (𝑚, 1, 𝑚 + 1) , 𝑣 = (0,1, 𝑚) , 𝑤⃗⃗ = (0, 𝑚, 2𝑚) 8. Verifique se 𝑢⃗ = (1, −1, 3) é combinação linear de 𝑣 = (−1,1,0) e de 𝑤⃗⃗ = (2,3, 1/3 ). 9. Sejam 𝐸 = (𝑒 1, 𝑒 2, 𝑒 3) base e, 𝑓1⃗⃗⃗ = 𝑒 1 + 𝑒 2 + 𝑒 3 , 𝑓2⃗⃗⃗ = 𝑒 1 + 𝑒 2 , 𝑓3⃗⃗⃗ = 𝑒 1 Decida se 𝐹 = (𝑓 1, 𝑓 2, 𝑓 3) é base. Justifique. 10. Mostre que { 𝑢⃗ , 𝑣 } é LI ⇔ {𝑢⃗ + 𝑣 , 𝑢⃗ − 𝑣 } é LI. 11. Se 𝐸 = (𝑒 1, 𝑒 2, 𝑒 3) é base, prove que F= (𝛼 𝑒 1, 𝛽𝑒 2, 𝛾 𝑒 3) é base, desde que 𝛼, 𝛽 e 𝛾 sejam não nulos. Gabarito 1) a) 𝐴𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗ b) 𝐵𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ c) 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ d) 𝐵𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗ 2) 𝑤⃗⃗ = −1𝑢⃗ + 2𝑣 3) 𝐶𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑢⃗ + 𝑣 − 𝑤⃗⃗ 𝐸𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝑢⃗ − 𝑣 ∓ 𝑤⃗⃗ 𝐻𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑢⃗ + 𝑣 + 𝑤⃗⃗ 4) a) LI b) LD c) LI d) LD 5) a) Não é. b) 𝑡 = 𝑢⃗ + 2𝑣 + 𝑤⃗⃗ 6) a) LI b)LI c)LI d)LD e)LI f) LD g) LD h) LI 7) a) ± 1 b) 0;1 c) não existe d) 0;2 8) Não é. 9) Não é.