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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO Primeira Avaliagao de GEOMETRIA ANALITICA - Engenharia Elétrica 25/01/2024 1— Sejam A = (a;;) e B = (b;;) duas matrizes 3 x 3 tal que a; = rth = J e bj; = 21 — 3). 0, tA Determine: a)A+ B. DAB. 2— Seja A(t) = ( cost —sent ) sent cost a) Mostre que A(t; + t2) = A(ti).A(t2). b) Calcule A(t).A(—t). c) Calcule det(A(t)). d) Calcule a inversa de A(t). 3— Os sistemas abaixo possuem solugao? responda sem resolvé-los e em caso afirmativo, determine- as. cty- w = 0 G- 2+ w= 2 r+ y+ 2 = 4 y+t2z2- w = -3 2er + dy — 2z = 3 xr +y- 2we= 1 4— Pedro Ribeiro é um fazendeiro cuja propriedade tem 15 hectares de terreno para plantio, que ele pretende usar para cultivar soja e milho, deixando parte da terra em repouso. Cada hectare de soja custa 20mil reais em investimento e demanda 30 horas de trabalho em um més; cada hectare de milho custa 15 mil reais em investimento e necessita 40 horas de trabalho. A terra nao plantada custa a ele 5 mil reais o hectare e demanda 5 horas de trabalho. O sr. Pedro tem 235 mil reais e 425 horas de trabalho. Cada hectare de soja cultivada rende ao fazendeiro 30 mil reais e cada hectare de milho plantado, 20 mil reais. Determine quantos hectares de soja e milho devem der plantados e qual o rendimento obtido por hectare. 5— Determine os valores de k de modo que o sistema abaixo tenha: a) tinica solugao. 2 b) mais de uma solugao: ke + y + 2 = 1 x + ky + z = 1 c+ y tke = 1