TESTEFEDERAL 1697805182830 Algebra_231020_093212 pdf

b) 4x^3 + 3x^2 + 5x + 2 - 4x^3 - 16/5x - 12/5 ------------------ 3x^2 + 91/5x - 2/5 - 3x^2 - 12/5x - 9/5 -------------------- - 3/5 x - 11/5 |5x^2 + 4x + 3 |4/5x + 3/5 c) x^12 - 1 -------- -x^12 + x^4 + 1 |_x^12 + x^4 + 1 -1 Questão 4) *f(x) = (x+k)^3 -> c-a-1 + (b-c+5)x + (a-b-2)x^2 + (a-1)x^3 = x^3 + 3kx^2 + 3k^2x + k^3 {c-a-1 = k^3 => {b-c+5 = 3k {a-b-2 = 3k {a-1 = 1 -> {a = 2 {b = 1 - 3√3 -> + -> 3, k + 3k^2 + 3k - 2 = 0 (k+1)^3 = 3 => k = 3√3 - 1 c = 5 - 3√9 + 3√3 3 - 3√9 + 3√3 - 1 + 3 *x = (f^-1(x) + 3√3 - 1)^3 => f^-1(x) = 3√x + 1 - 3√3 Questão 5) {a + b - 5 = 0 {b + c - 7 = 0 => {a = -1 {a + c = 0 {b = 6 {c = 1 Questão 6) {d2f = 8 {d(fg) = 7 => {df = 4 {dg = 3 a) d(f-g) = 4 b) df^3 = 3·4 = 12 c) dg^3 = 3·3 = 9 d) d(fg) = 12 Questão 7) x^3 + ax + b -x^3 + 3x + 3x x^2 + (3+a)x + b -x^2 - x + 3 |2x^2 + 2x - 6 |1/2 x + 1/2 (2+a)x + b + 3 \overline{\quad}\ \Rightarrow\ \begin{cases} 2+a=0 \ b+3=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=-2 \ b=-3 \end{cases} Questão 8) a) Irredutível b) Irredutível c) Redutível,\ 4+8x^2 = 4(1+2ix)(1-2ix)