TESTEFEDERAL 1698155641815 Álgebra pdf

0) I - Verificando se f3(x) é irredutível Z3[X], precisamos avaliar f3(x) em x=3 f3(b) = 4.3^3 + 40.3^2 - 20.3 - 10 f3(b) = 398 -> Este valor não é zero em Z3 ➡ Portanto, não é possível afirmar que f3(x) é irredutível em Z3[X] II - f3(x) é irredutível em Z3[X], pois f3(x) admite raiz(es) no Z3, com base no que foi visto anteriormente essa afirmação não é correta III - O polinômio f5(x) = 4x^5 + 40x^2 - 20x - 10 não é redutível em Z5[X] porque f5(1) = 4.1^5 + 40.1^2 - 20.1 - 10 = 14 que não é zero em Z5 IV - Para o polinômio g(x) = x^6 + 12x^3 - 24x^2 - 18, o critério de Eisenstein com o primo p=3 não pode ser aplicado pois -18 é divisível por p=3. V - O critério de Eisenstein pode ser aplicado a polinômios não primitivos. VI - O critério de Eisenstein requer um único número primo que divide todos os coeficientes exceto o termo independente e o coeficiente líder VII - Afirmativa correta de acordo com o Teorema das Raízes Racionais. Implicando que o polinômio tem raízes racionais no qual, devem ser da forma ± p \ q p -> divide o termo independente q -> o coeficiente principal