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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Disciplina: CN Professor: Semestre: Turma: Data: / / Lista 04: Raizes Questão 1: Escreva uma função em Python capaz de calcular a aproximação de uma raiz usando o método da Bisseção. A sua função deve receber os seguintes parâmetros de entrada: def [aprox, e_rel, e_abs] = bissecao(funcao,xa,xb,int,best_apro) # funcao : funcao que se deseja localizar a raiz # xa : valor xa # xb : valor xb # int : número de iterações # best_apro : melhor aproximação # aprox : raiz encontrada # e_rel : erro relativo # e_abs : erro absoluto A função deve também imprimir no terminal a seguinte saída de dados (exemplo ilustrativo): Metodo da Bissecao ---------------------------------------------------------------- Int xa xb erro_abs erro_rel ---------------------------------------------------------------- 1 1.0000000000 0.5372626655 0.02988062487314 0.05268620008102 2 0.5372634545 0.5670096854 0.00013360504487 0.00023557546590 .. i 0.5671423445 0.5671432904 0.00000000000014 0.00000000000025 FIM Funcao___________: math.exp(-x)-x Raiz encontrada__: 0.56714329005687 Erro absoluto____: 0.00000000000014 Erro relativo____: 0.00000000000025 Finalmente, teste sua função para calcular a aproximação da raiz para as funções: a) 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 2𝑥 − 2. Intervalo: 𝑥1 = 0 e 𝑥2 = 1. b) 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 + 𝑥2 + 2𝑥 − 1. Intervalo: 𝑥1 = 0 e 𝑥2 = 1. c) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 2𝑥 − 30. Intervalo: 𝑥1 = 2 e 𝑥2 = 3 d) 𝑓(𝑥) = 4−𝑥 − 𝑥. Intervalo: 𝑥1 = −2 e 𝑥2 = 1. Código: W;P8<3HMGBKKMKX8N:5JCCLQ?LATS; 1 Questão 2: Escreva uma função em Python capaz de calcular a aproximação de uma raiz usando o método da Falsa Posição. A sua função deve receber os seguintes parâmetros de entrada: def [aprox, e_rel, e_abs] = fposicao(funcao,xa,xb,int,best_apro) # funcao : funcao que se deseja localizar a raiz # xa : valor xa # xb : valor xb # int : número de iterações # best_apro : melhor aproximação # aprox : raiz encontrada # e_rel : erro relativo # e_abs : erro absoluto A função deve também imprimir no terminal a seguinte saída de dados (exemplo ilustrativo): Metodo da Falsa Posicao ---------------------------------------------------------------- Int xa xb erro_abs erro_rel ---------------------------------------------------------------- 1 1.0000000000 0.5372626655 0.02988062487314 0.05268620008102 2 0.5372634545 0.5670096854 0.00013360504487 0.00023557546590 .. i 0.5671423445 0.5671432904 0.00000000000014 0.00000000000025 FIM Funcao___________: math.exp(-x)-x Raiz encontrada__: 0.56714329005687 Erro absoluto____: 0.00000000000014 Erro relativo____: 0.00000000000025 Finalmente, teste sua função para calcular a aproximação da raiz para as funções: a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 4𝑥. Intervalo: 𝑥1 = −0.5 e 𝑥2 = 0.5. b) 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 2𝑥 − 2. Intervalo 𝑥1 = 0 e 𝑥2 = 1. c) 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 + 𝑥2 + 2𝑥 − 1. Intervalo: 𝑥1 = 0 e 𝑥2 = 1. d) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 2𝑥 − 30. Intervalo: 𝑥1 = 2 e 𝑥2 = 3. e) 𝑓(𝑥) = 42𝑥2−5𝑥 − 3. Intervalo: 𝑥1 = −0.25 e 𝑥2 = 0.15. 2 Código: W;P8<3HMGBKKMKX8N:5JCCLQ?LATS; Questão 3: Escreva uma função em Python capaz de calcular a aproximação de uma raiz usando o método da Secante. A sua função deve receber os seguintes parâmetros de entrada: def [aprox, e_rel, e_abs] = secante(funcao,xi,xim1,int,best_apro) # funcao : funcao que se deseja localizar a raiz # xi : valor xi # xim1 : valor xim1 # int : número de iterações # best_apro : melhor aproximação # aprox : raiz encontrada # e_rel : erro relativo # e_abs : erro absoluto A função deve também imprimir no terminal a seguinte saída de dados (exemplo ilustrativo): Metodo da Secante ---------------------------------------------------------------- Int xi xim1 erro_abs erro_rel ---------------------------------------------------------------- 1 1.0000000000 0.5372626655 0.02988062487314 0.05268620008102 2 0.5372634545 0.5670096854 0.00013360504487 0.00023557546590 .. i 0.5671423445 0.5671432904 0.00000000000014 0.00000000000025 FIM Funcao___________: math.exp(-x)-x Raiz encontrada__: 0.56714329005687 Erro absoluto____: 0.00000000000014 Erro relativo____: 0.00000000000025 Finalmente, teste sua função para calcular a aproximação da raiz para as funções: a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 4𝑥. Pontos: 𝑥0 = −0.5 e 𝑥1 = −1. b) 𝑓(𝑥) = 4𝑥2 − 6𝑥. Pontos: 𝑥0 = 1.5 e 𝑥1 = 2. Código: W;P8<3HMGBKKMKX8N:5JCCLQ?LATS; 3 Questão 4: Escreva uma função em Python capaz de calcular a aproximação de uma raiz usando o método da Secante Modificado. A sua função deve receber os seguintes parâmetros de entrada: def [aprox, e_rel, e_abs] = secantemod(funcao,xi,d,int,best_apro) # funcao : funcao que se deseja localizar a raiz # xi : valor xi # d : valor delta # int : número de iterações # best_apro : melhor aproximação # aprox : raiz encontrada # e_rel : erro relativo # e_abs : erro absoluto A função deve também imprimir no terminal a seguinte saída de dados (exemplo ilustrativo): Metodo da Secante Modificado ---------------------------------------------------------------- Int xi erro_abs erro_rel ---------------------------------------------------------------- 1 1.0000000000 0.02988062487314 0.05268620008102 2 0.5372634545 0.00013360504487 0.00023557546590 .. i 0.5671423445 0.00000000000014 0.00000000000025 FIM Funcao___________: math.exp(-x)-x Raiz encontrada__: 0.56714329005687 Erro absoluto____: 0.00000000000014 Erro relativo____: 0.00000000000025 Finalmente, teste sua função para calcular a aproximação da raiz para as funções: a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 4𝑥. Ponto: 𝑥𝑖 = −0.5 b) 𝑓(𝑥) = 4𝑥2 − 6𝑥. Ponto: 𝑥𝑖 = 1.5 4 Código: W;P8<3HMGBKKMKX8N:5JCCLQ?LATS;