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Aula 10 Circuito elétricos F328: Física Geral III 2º semestre, 2023 Profa. Flávia Sobreira fsanchez@unicamp.br 2 • O circuito básico • Corrente e resistência • Nós (junções) e malhas (loops) • Campos elétricos em condutores • Resistência e lei de ohm • Circuitos de malha única • Circuitos multi-malha • Potência em circuitos elétricos Pontos essenciais F328 – 1S2023 O circuito básico 3 Experimentos com lâmpadas mostram que: 1. Uma lâmpada não acende se apenas um contato for conectado a um terminal de bateria. 2. Para que acenda, os dois contatos devem ser conectados por meio de um caminho de condução contínuo aos terminais de uma bateria. Se o caminho for interrompido, a lâmpada apaga-se. 3. Uma lâmpada incandescente gera luz e energia térmica. 4. Os fios que conectam uma lâmpada a uma bateria geralmente não esquentam. 5. Uma lâmpada conectada a uma bateria por um longo intervalo de tempo eventualmente apaga porque a bateria acaba (não resta energia química suficiente na bateria para manter uma diferença de potencial grande o suficiente para acender a lâmpada). Circuito elétrico Qualquer caminho condutor fechado através do circuito é chamado de loop. F328 – 1S2021 4 O circuito básico Fonte de energia: fornece energia potencial elétrica para o resto do circuito. A diferença de potencial entre os terminais da fonte de alimentação conduz uma corrente no circuito. A carga (load): são todos os elementos do circuito conectados à fonte de alimentação. Em um circuito CC (corrente contínua) de única malha, a energia potencial elétrica adquirida pelas portadoras na fonte de energia é convertida em outra forma de energia nos elementos do circuito. Representações padrão de elementos comuns de circuitos elétricos. Diagrama de circuito: Na bateria a linha curta e grossa representa o terminal negativo e a linha mais longa e fina representa o terminal positivo. F328 – 1S2021 5 Corrente e resistência + - F328 – 1S2021 6 Corrente e resistência Exemplo: Duas lâmpadas estão conectadas entre si por um fio e a combinação é conectada a uma bateria. No estado estacionário, a lâmpada A brilha intensamente e a lâmpada B brilha fracamente. Se a magnitude da diferença de potencial na bateria for 9 V, o que você pode dizer sobre a magnitude da diferença de potencial em A? A diferença de potencial entre os elementos do circuito conectados em série é igual à soma das diferenças de potencial individuais em cada elemento do circuito. A resistência de qualquer elemento em um circuito elétrico é uma medida da diferença de potencial para uma dada corrente nele. F328 – 1S2021 7 Nós (junções) e malhas (loops) múltiplas Circuitos multi-malha (multiloop). Junções (nós): locais onde mais de dois fios são conectados juntos. Ramificações (ou ramos): caminhos condutores entre duas junções que não são interceptados por outra junção. As diferenças de potencial entre elementos do circuito conectados em paralelos são sempre iguais. No exemplo temos: 2 junções, 3 ramificações, 3 malhas (loops). F328 – 1S2021 8 Nós (junções) e malhas (loops) múltiplas Regra dos ramos: A corrente em cada ramal de um circuito multiloop é a mesma em todo o ramo. Regras dos nós: A soma das correntes direcionadas para uma junção é igual à soma das correntes direcionadas para fora da mesma junção. F328 – 1S2021 9 Nós (junções) e malhas (loops) múltiplas 10 Nós (junções) e malhas (loops) múltiplas 11 Campos elétricos em condutores Em um condutor de seção transversal uniforme carregando uma corrente constante, o campo elétrico tem a mesma magnitude em todas as partes do condutor e é paralelo às paredes do condutor. F328 – 1S2021 Resistência e lei de Ohm circuitos 12 Densidade de corrente F328 – 1S2021 Resistência e lei de Ohm circuitos 13 Modelo de Drude -1900 Velocidade de deriva F328 – 1S2021 Resistência e lei de Ohm circuitos 14 Condutividade Modelo de Drude -1900 A condutividade é a medida da capacidade de um material conduzir uma corrente para um determinado campo elétrico aplicado. n -> densidade volumétrica de cargas F328 – 1S2021 Resistência e lei de Ohm circuitos 15 Diferença de potencial através de um fio condutor: Unidade no SI: ohm (Ω). 1 ohm = 1 volt/ampère 𝓁 I o equivalente microscópico da resistência R é a resistividade ρ, definida por: A resistência de um condutor não depende apenas do material do qual ele é feito e do comprimento do condutor, mas também é inversamente proporcional à área da seção transversal do condutor. F328 – 1S2021 Resistência e lei de Ohm circuitos 16 A lei de Ohm estabelece que a corrente através de um “dispositivo” em função da diferença de potencial é linear, ou seja, R independe do valor e da polaridade de V (Fig. A). Quando isto acontece, diz-se que o “dispositivo” é um condutor ôhmico. Caso contrário, o condutor não segue a lei de Ohm (Fig. B). Pela definição de resistência: A lei de Ohm implica que e que o gráfico i×V é linear. condutor ôhmico condutor não-ôhmico Fig. A Fig. B F328 – 1S2021 17 Leis de Kirchhoff - Nós Leis de Kirchhoff : Nós • Nó: Ponto do circuito onde três fios ou mais se encontram • Lei dos nós: A soma algébrica das correntes é nula em um nó • Não há acúmulo ou destruição de carga em um nó Convenção: • Corrente entrando: positivo • Corrente saindo: negativo i2 Ex: Nó a: Lei dos Nós ↔ Conservação de Carga F328 – 1S2021 18 Leis de Kirchhoff - Malhas Lei das Malhas ↔ Conservação de Energia • Malha: Percurso fechado em um circuito • Lei das malhas: A soma algébrica das diferenças de potencial é nula em uma malha • Não há acúmulo ou destruição de energia potencial em uma malha • Convenção: • Ganho de energia: positivo • Perda de energia: negativo F328 – 1S2021 19 Circuitos de malha única (a) Bateria: a diferença de potencial é positiva ao viajar do terminal negativo para o terminal positivo porque o potencial do terminal positivo é maior do que o do terminal negativo. (b) Resistor: depende da escolha da direção de referência da corrente e da escolha da direção de deslocamento. Ao viajar na mesma direção que a direção de referência para a corrente, a diferença de potencial é -IR. (c) Capacitor: A diferença de potencial é positiva ao viajar da placa com carga negativa para a placa com carga positiva porque o potencial do terminal positivo é maior do que o do terminal negativo; a diferença de potencial é negativa ao viajar na direção oposta. Vab = +ℰ >0 Vba = -ℰ < 0 Todo dispositivo terá associado a ele uma diferença de potencial. Fonte A B •de A a B: ΔV = –ε (perda) •de B a A: ΔV = +ε (ganho) Aplicação das Leis de Kirchhoff Capacito r A B C + - •de A a B: ΔV = –q/C (perda) •de B a A: ΔV = +q/C (ganho) Resistor A B i R •de A a B: ΔV = –Ri (perda) •de B a A: ΔV = +Ri (ganho) Indutor A B i L •di/dt > 0 • de A a B: ΔV = –L|di/dt| (perda) •di/dt < 0 • de A a B: ΔV = +L|di/dt| (ganho) 20 F328 F328 – 1S2021 21 INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO Na prática, um único instrumento (multímetro) realiza as duas medidas anteriores, além de medida das resistências. Amperímetro: • Instrumento usado para medir corrente elétrica • Sempre colocado em série no circuito onde se quer medir a corrente Voltímetro: • Instrumento usado para medir diferença de potencial • Sempre colocado em paralelo com o trecho onde se quer medir a diferença de potencial • Para que a resistência do voltímetro (RV) não altere o valor da diferença de potencial a ser medida: F328 – 1S2021 22 Circuitos multi-malha (regíme estacionário) em parelelo em série Associação de resistores 23 Circuitos multi-malha { { F328 – 1S2021 24 Circuitos multi-malha Etapas: • Identificar os nós • Identificar cada malha • Atribuir uma corrente ii em um sentido hipotético • Escrever a lei dos nós para n-1 nós • Escrever a lei das malhas passando ao menos uma vez por ramo (em sentido arbitrário) • Resolver o sistema de equações • Se uma corrente é negativa, seu sentido no circuito é oposto ao suposto Verificação: • A soma das potências fornecidas pelas fontes deve ser igual à soma das potências dissipadas nos resistores F328 – 1S2021 25 Circuitos multi-malha - Exemplo Sinal negativo de i1 e i3 : Sentido real dessas correntes é contrário ao indicado na figura Sejam: F328 – 1S2021 26 Circuitos multi-malha Considere o circuito mostrado. Determine a magnitude da diferença de potencial em R1 se E1 = E2 = 9,0 V e R1 = R2 = R3 = 300Ω. “abefa” “bcdeb” 27 Potência em circuitos elétricos F328 – 1S2021 28 Potência em circuitos elétricos Uma bateria de 9,0 V e uma bateria de 6,0 V são conectadas entre si. Cada bateria possui uma resistência interna de 0,25 Ω. Com que taxa a energia é dissipada na bateria de 6,0 V? Circuito RC i Circuitos RC: • São circuitos contendo resistores e capacitores • Correntes e potenciais variam com o tempo 29 F328 Carga de um capacitor: Chave S fechada em t = 0: • A carga inicial do capacitor é nula • Assim que S se fecha, surge uma corrente dependente do tempo no circuito • Essa corrente realiza o processo de carga do capacitor Carga de um capacitor i 30 F328 Em t=0, q=0, a corrente inicial Carga de um capacitor - Corrente Observe que a corrente tem valor inicial igual a /R e decresce até zero, quando o capacitor se torna completamente carregado. Um capacitor em processo de carga, inicialmente (em t = 0) funciona como um fio de ligação comum em relação à corrente de carga. Decorrido um longo tempo, ele funciona como um fio rompido. é a corrente inicial onde: 31 F328 Circuito RC - Constante de tempo O produto RC que aparece nas expressões de q(t) e i(t) tem dimensão de tempo e é a chamada constante de tempo capacitiva do circuito RC: Se : i q 32 F328 Circuito RC 33 F328 Descarga de um capacitor • A carga inicial do capacitor é q0. Corrente i F328 – 1S2021 34 Exercício Ponte de Wheatstone: Pode ser usada para determinar o valor da resistência desconhecida R ajustando o resistor variável de forma que a lâmpada não acenda. A lâmpada inicialmente acende quando Rvar é ajustado para 20 Ω, mas apaga quando Rvar é ajustado para 12 Ω. Determine a corrente na bateria quando a lâmpada estiver apagada. 1 - Resolva com detalhes o circuito da página 25. 2- Resolva o exercicio das páginas 26 e 28. 3- Mostre que a variação da carga em função do tempo para um capacitor carregando é 4- Mostre que a variação da corrente em função do tempo para um capacitor descarregando é Exercício Exercício Mostre que a associação de Resistores, capacitores e indutores em série é dada por: Capacitores Indutores Resistores Exercício Mostre que a associação de Resistores, capacitores e indutores em paralelo é dada por: Resistores Capacitores Indutores Exercício