TESTEFEDERAL 1697159241874 1 avaliacao algebra I - grupo 01 pdf

Servico Publico Federal Universidade Federal do Amapa Pro-Reitoria de Ensino de Graduacao Colegiado de Matematica Avaliacéo de Algebra I - Grupo 1 Data: 10.10.2023 - entregar até as 20 horas de 11.10.2023 ALUNO(A): ——— sss Matriculas — ALUNO(A): —— sss Mattricula: ALUNO(A): ———sssssssssssssssSsSsSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSC Maattricula: ALUNO(A): ~~ Mattricula: ———__ ALUNO(A): ——sssssssssssssssssssSSsSsSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS Maatricula: Informagoes Importantes: 1. A prova é em grupo; 2. A prova devera ser feita com caneta de tinta azul ou preta; 3. A resolugao deverd ser encaminhada para o endereco de_ e-mail marciobahia@unifap.br com o seguinte titulo (Prova de Algebra I - Grupo 1); 4. O prazo maximo para envio da solucgao sera até as 20 horas de 11.10.2023. Nao sera considerada resolugoes das provas enviadas apés esse horario e data; 1“ Questao: (4,0 pontos) Assinale (V) para a afirmativa verdadeira e (F) para a afirmativa falsa justificando brevimente a sua resposta (obs.:s6 sera considerada valida a afirmativa devidamente justificada): a)( ) Considere A um conjunto nao vazio tal que |A| = 4 entao, |Inj(A, A)| = 1024; b)( ) Considere A um conjunto nao vazio tal que |A| = 4 entao, o nimero de per- mutagoes sobre 0 conjunto A é 203; c)( ) Considere A = {1;2;3}; B = f{a;b;c} e y = {(1,a), (2,0), (3,c)} € 24%? entao, gt = {(a,1), (0, 2), (c,a)}s d)( ) Considere G um grupo de ordem 10, entao G possui um subrupo de ordem 4. 2 Questao: (2,0 pontos) Considere as aplicagdes dadas abaixo e para cada uma delas verificar quais sao injetoras, sobrejetoras e bijetoras, justificando devidamente suas afirmacoes. f: R — R a) cr ey f(x) =3x-9. g: R — R b) re g(x) = |x — 2). 34 Questao: (2 pontos) Mostre que Q[V2] = {a + bV2|a,b € Q} munido da operagao usual de adicgao dos nimeros reais é um grupo aditivo abeliano. 4° Questao: (2 pontos) Mostre que o conjunto H das matrizes do tipo ( Coe een : ). com a € R, constitui um subgrupo do grupo multiplicativo GL2(R) das matrizes reais e inversiveis de ordem 2 x 2. Sucesso!!!!!! Prof. Dr. Marcio Aldo Lobato Bahia