TESTEPOLICIA 1680269133848 AS 01_Funções_Limites_Derivadas pdf

he zm RAG PONTIFICIA UNIVERSIDADE 85 ro CATOLICA DO PARANA MODELAGEM AVANCADA DE SISTEMAS PUCPR Avaliacgao Somativa 01 Terma Nome Nome: Nome Problema 01 (RA1): Seja a funcgao f(x,y) = ,/4—x?—y. Determine e esboce 0 dominio da funcao. Determine e esboce a equacao da curva de nivel que passa no ponto (1, 2). . _. . xy — 2y Problema 02 (RA1): Calcule, caso exista,o limite lim = ———~————_. (x.y)>(21) x2 — 2x + 2xy — 4y 1 PONTIF´ICIA UNIVERSIDADE CAT ´OLICA DO PARAN ´A MODELAGEM AVANC¸ ADA DE SISTEMAS Problema 03 (RA2): Verifique se a func¸˜ao E(x, t) = B cos(kx + ωt) + Csen(kx + ωt) satisfaz a equac¸˜ao da onda eletromagn´etica ∂2E ∂x2 − µε∂2E ∂t2 = 0, onde ω k = 1 √µε. 2 of zm RAG PONTIFICIA UNIVERSIDADE 85 Rg CATOLICA DO PARANA MODELAGEM AVANCADA DE SISTEMAS PUCPR Problema 04 (RA1 / RA2): Uma placa de aco plana tem a forma de um circulo de raio a. No plano xy, admita que o centro da placa esta na origem. A temperatura em um ponto (x, y) qualquer da chapa é definida por T(x, y) = 50e-*’—¥°. Considere a temperatura em graus Celsius °C, e x, yem centimetros. (RA1) a) Qual a unidade de medida da taxa de variacao da temperatura em relacao ao deslocamento neste problema? (RA1/RA2) b) Se uma particula no ponto (0, 5) se deslocar para a direita, sofrera aumento ou diminui¢ao da temperatura? Justifique sua resposta. (RA1/ RA2) c) Se uma particula no ponto (0. 5) se deslocar para cima (em relac¢ao a orientagao do plano xy), sofrera aumento ou diminuicao da temperatura? Justifique sua resposta. 3 PONTIF´ICIA UNIVERSIDADE CAT ´OLICA DO PARAN ´A MODELAGEM AVANC¸ ADA DE SISTEMAS Problema 05 (RA1): Dada a func¸˜ao f(x, y) = x3 + y4 − 3x + 4y + 6. a) Determine e classifique seus pontos cr´ıticos (sugest˜ao: fac¸a o gr´afico desta func¸˜ao no Geogebra para confirmar as suas respostas) b) Obtenha a equac¸˜ao do plano tangente no ponto m´edio entre os pontos cr´ıticos obtidos no item anterior. 4 PONTIF´ICIA UNIVERSIDADE CAT ´OLICA DO PARAN ´A MODELAGEM AVANC¸ ADA DE SISTEMAS Problema 06 (RA1): Suponha que a temperatura (◦C) em um ponto (x, y) de uma placa de metal ´e T(x, y) = 4x2 − 4xy + y2 Um sensor, se movendo sobre a placa de metal, percorre um c´ırculo de raio 10 (cm) centrado na origem. Qual a maior e a menor temperatura identificada pelo sensor nesse trajeto? 5 PONTIF´ICIA UNIVERSIDADE CAT ´OLICA DO PARAN ´A MODELAGEM AVANC¸ ADA DE SISTEMAS Problema 07 (RA1): Determine os valores m´aximo e m´ınimo absolutos da func¸˜ao f(x, y) = 4xy2 − x2y2 − xy3 em D: regi˜ao triangular fechada do plano xy com v´ertices (0, 0), (0, 6) e (6, 0). 6