TESTEFEDERAL 1700143305463 04_231116_105854 pdf

4- \left\{ \begin{array}{l} 2x_1 - x_2 + \frac{4}{3}x_3 - x_4 = 0 \ (I) \\ x_1 + \frac{2}{3}x_3 - x_5 = 0 \ (II) \\ 9x_1 - 3x_2 + 6x_3 - 3x_4 - 3x_5 = 0 \ (III) \end{array} \right. \rightarrow Da \ equação \ II : \ x_1 = x_5 - \frac{2}{3}x_3 \ \ (k1) \rightarrow Substituindo \ em \ I : 2(x_5 - \frac{2}{3}x_3) - x_2 + \frac{4}{3}x_3 - x_4 = 0 \Rightarrow 2x_5 - \frac{4}{3}x_3 - x_2 + \frac{4}{3}x_3 - x_4 = 0 x_5 = \frac{x_2 + x_4}{2} \rightarrow Substituindo \ em \ (k1): x_1 = (\frac{x_2 + x_4}{2}) - \frac{2}{3}x_3 Substituindo \ x_1 \ e \ x_5 \ em \ III : 9 \left[ \frac{x_2 + x_4}{2} \right] - 9 \left( \frac{2}{3} \right)x_3 - 3x_2 + 6x_3 - 3x_4 ... - 3 \left( \frac{x_2 + x_4}{2} \right) = 0 \Rightarrow 6 \left( \frac{x_2 + x_4}{2} \right) - 9 \left( \frac{2}{3} \right) x_3 - 3x_2 + 6x_3 - 3x_4 = 0 =) 3x_2 + 3x_4 - 6x_3 - 3x_2 + 6x_3 - 3x_4 0 = 0 \ (equação \ LD) Como \ um \ vetor \ genérico \ é \ da \ forma: (x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) Com \ as \ condições: x_1 = \frac{x_2}{2} - \frac{2}{3}x_3 + \frac{x_4}{4} x_5 = \frac{x_2}{2} + \frac{x_4}{4} \Rightarrow X(x_2, x_3, x_4) = \left( \frac{x_2}{2} - \frac{2}{3}x_3 + \frac{x_4}{4}, x_2, x_3, x_4, \frac{x_2}{2} + \frac{x_4}{4} \right) =) x_2 \left( \frac{1}{2}, 1,0,0,\frac{1}{2} \right) + x_3 \left( -\frac{2}{3}, 0,0,1,0 \right) + x_4 \left( \frac{1}{4}, 0, 0, 1, \frac{1}{2} \right) Resposta: S= \left( \frac{1}{2}, 1,0,0,\frac{1}{2} \right), \left( -\frac{2}{3}, 0,0,1,0 \right), \left( \frac{1}{4}, 0,0,1,\frac{1}{2} \right) \right) 5) \left[ \begin{array}{cc} a & b \ c & d \end{array} \right] = \ \left[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \ 1 & 0 \end{array} \right] + c \ \left[ \begin{array}{cc} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{array} \right] + d \ \left[ \begin{array}{cc} 0 & 1 \ 1 & 2 \end{array} \right] = \ \left[ \begin{array}{cc} a+b & b+d \ c+d & a+c+2d \end{array} \right] Basta \ ver \ se \ o \ sistema a+b = 0 \ b+d = 0 c+d = 0 \ a+c+2d = 0 tem apenas solução (0,0,0,0) calculemos o seguinte det: | 1 1 0 0 | | 0 1 1 1 | | 0 0 1 1 | | 1 0 1 2 | Chiô: | 1 0 1 | | 0 1 1 | |-1 1 2 | Chiô: | 1 1 | | 1 3 | = 2 como det ≠ 0 => formam uma BASE! | { 1+2i | { 3-i formam uma base se e somente se o 0 é unicamente gerado: | 1 2 | | 3 -1 | = -7 ≠ 0 FORMAM UMA BASE!