Propriedades de Funções Contínuas e Integrabilidade

4 15 ponto Sejam f g a b R contínuas com fx gx para todo x a b Defina ϕ a b R pongo ϕx fx se x for racional e ϕx gx para x irracional Prove que ab ϕxdx ab fxdx e ab ϕxdx ab gxdx Conclua que ϕ é integrável se e somente se f g 5 20 pontos Dizemos que uma função f a b R é regrada se os seus limites laterais existem Mais precisamente se os limites laterais ft limst fs t a b e ft limst fs t a b existem Prove que toda função regrade f a b R é integrável