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UFRGS Instituto de Matemática Departamento de Matemática Pura e Aplicada MAT 01353 Cálculo e Geometria Analítica IA Prova 1 10 de maio de 2014 Fila B Nome Briana Morandi da Silva Cartão 228597 Turma AM Questão 1 2 pontos Considere a função dada por tg 𝑠𝑖𝑛 𝑥 fx lnx² 6x 10 K 6 x 3 x 3 x 3 a Mostre que lim fx existe b Determine K de modo que f seja contínua em x 3 A um fx existe se lim fx lim fx x 3 x 3 lim fx lim x² 6x 10 x 3 x 3 lim 2x 6 1 x 3 x 3 1 2x 6 x² 6x 10 lim x 3 6 6 0 0 lim fx lim tg 𝜋2 lim tg𝜋 0 x 3 x 3 um fx exist para um fx lim fx 0 x 3 B Para que f seja contínua em x 3 f3 lim fx lim fx x 3 x 3 f3 k 6 0 lim fx 0 k 6 0 k 6 k 6 Universidade Federal de Ouro Preto 1ª Avaliação de Introdução à Álgebra LinearMTM112 Professor Antônio Marcos da Silva 19012023 Nome Matrícula Não serão consideradas respostas sem cálculos e justificativas cálculos feitos na folha de questões justificativas através de desenhos Não é permitido o uso de calculadoras celulares e similares 1 Seja A uma matriz 3 x 3 onde seus elementos aij são dados por aij 1 se i j 0 se i j 0 se i j Determine a a matriz A b a matriz A c o produto A A 2 Seja A 2 0 1 0 0 1 1 1 0 e um número real a Determine a matriz A k onde k 1 0 0 0 1 0 0 0 1 b Determine todos os valores de k para os quais a matriz A kI é invertível 3 Utilizando o método de GaussJordan resolva o sistema x y z 0 y x 1 z x 0