TESTEBOLA 1653268672702 Atividade pdf

Questão 1 Mostre que a formulação fraca de: d/dx \left( AE du/dx \right) + 2x = 0 σ(1) = \left( E du/dx \right)_{x=1} = 0,1 u(3) = 0,001 1 ≤ x ≤ 3 é dada por: ∫_1^3 \frac{dw}{dx} AE \frac{du}{dx} dx = -0,1 (wA)_{x=1} + ∫_1^3 2xwdx w(3) = 0 Questão 2 Dada a formulação forte para o problema de condução de calor numa placa circular: k \frac{d}{dr} \left( r \frac{dT}{dr} \right) + rq = 0 \frac{dT}{dr} (r = 0) = 0 T(r = R) = 0 0 ≤ r < R em que R é o raio total da placa, q é a fonte de calor por unidade de comprimento ao longo do raio, T é a temperatura e k a condutividade térmica. • Construa a formulação fraca para a formulação forte do problema. • Use a solução tentativa T = α_0 + α_1 r + α_2 r^2 e funções peso da mesma forma. • Resolva a equação diferencial com as condições de contorno e mostre que a distribuição de temperatura é dada por: T = \frac{q}{4k} \left(R^2 - r^2 \right) Questão 3 Determine a formulação fraca para a seguinte formulação forte: k \frac{d^2u}{dx^2} - λu + 2x^2 = 0 0 ≤ x ≤ 1 u(0) = 1 u(1) = -2 Questão 4 Dada a formulação forte para a barra circular em torção: d/dx \left( JG \frac{dφ}{dx} \right) + m = 0 M(x = l) = \left( JG \frac{dφ}{dx} \right)_{x=l} = \bar{M} φ(x = 0) = \bar{φ} 0 ≤ x ≤ l Onde m(x) é quantidade de movimento distribuída por unidade de comprimento, M é a quantidade de movimento de torção, φ é o ângulo de torção, G é o módulo de cisalhamento e J é o momento polar de inércia. • Construa a formulação fraca para a barra circular em torção. • Considere que m(x) = 0 e integre a equação diferencial. φ(x=0)=0=\bar{φ} M(x=l)=\bar{M} x=0 x=l