TESTEFEDERAL 1697819569339 Notes_231020_133127 pdf

=> m^2 + 8m + 16 = 0 => (m + 4)^2 = 0 => m = -4 Questão 4) a) | 𝑖 𝑗 𝑘 | | 1 2 2 | | 0 2 1 | = −2𝑖ˆ − 𝑗ˆ + 2𝑘ˆ = (−2, −1, 2) b) | 𝑖 𝑗 𝑘 | | 0 2 1 | | 3 1 −1 | = −3𝑖ˆ + 3𝑗ˆ − 6𝑘ˆ = (−3, 3, −6) c) I. 𝑤 − 𝑢 = (−3, −1, 2) II. v × (𝑤 − 𝑢) = | 𝑖 𝑗 𝑘 | | 3 1 −1 | | −3 −1 2 | = 𝐢 − 3𝐣 = (1, −3, 0) d) I. 𝑢 + 𝑣 = (4, 3, 1) d) (x,y,z)=(-1,0,-2)+λ(3,5,4) *\{ x=−1+3λ y=5λ z=−2+4λ \} * x+1/3 = y/5 = z+2/4 Questão 2) a) r: (x,y,z)=A+λ\vec{AB} r: (x,y,z)=(1,1,2)+λ(1,2,2) =>\{ x=1+λ y=1+2λ z=2+2λ \} b) r: (x,y,z)=A+λ\vec{AB} r: (x,y,z)=(-7,-1,8)+λ(8,-1,-6) =>\{ x=−7+8λ y=−1−λ z=8−6λ \} Questão 3) I. Baricentro = \frac{A+B+C}{3} => Baricentro = (5,0) II. 5⋅5−3⋅0+k=0 => k−25\cancel{}\}\\ Questão 4) r: 4x−3y=0 A(-3,0) B(0,0) C(6,8) x = d_{A,r} = \frac{|4⋅(-3)−3⋅0|}{5} x=\frac{12}{5}\cancel{}\}\\ Questão 5) y r s * \tan θ = \frac{3}{5} x0 ⋅ x θ θ 0 4 5 => cosθ = \frac{4}{5} X X = \frac{13}{3}-\frac{7}{3} = 2 ∴ \ d = \frac{8}{5} Questão 6) C: (x-α)^{2}+(y-2α)^{2} = R^{2} I. (2-α)^{2}+4α^{2} = R^{2} => 4-4α+5α^{2} = R^{2} II. (4-α)^{2}+(2+2α)^{2} = R^{2} => 16-8α+α^{2}+4+8α+4α^{2}=R^{2} => 20+5α^{2} = R^{2} => 20+4α+4-\ = R^{2} => α=-5 => III Portanto: C: (x+5)^{2}+(y+10)^{2} = 149 Questão 7) (x+1)^{2}+(y-1)^{2} = 5 => (x0+1)(x+1)+(y0-1)(y-1) = 5 => 2(x+1)-y+1 = 5 => y-2x+3 = 0 Questão 8) I. C: (x+2)^{2}+(y-5)^{2} = 64 II. Vejamos à tangente em um ponto qualquer (x+2)(x0+2)+(y-5)(y0-5) = 64 * em \ (1,9): 3(x+2)+4(y-5) = 64 3x+4y = 78 Comparando com a reta do enunciado: 78 > 15 , portanto, a reta é secante Questão a) * y = 3-x * (x+2)^{2}+(y-1)^{2}=10 => (x+2)^{2}+(2-x)^{2} = 10 => x^{2}+4+4+x^{2} = 10 => x = \begin{cases} 1 => y = 2 => A = (1,2) \ -1 => y = 4 => B = (-1 , 4) \ \end{cases} * dAB = \sqrt{4+4} = 2\sqrt{2} Questão 10) x^2+y^{2}=9(x^{2}+(y-4)^{2}) => 8x^{2}+8y^{2}-72y+144=0 => x^{2}+y^{2}-9y+18=0 \ \ \ Circunferência Terceira atividade Questão 1) a) I. u \cdot v = 8+14+3 = 25 II. v(u,v) = (50 , 50 , 25) III. u [v(u \cdot v)] = 200+350+45 = 625 b) I. v \cdot w = -10+2 = 8 II. w(w \cdot w) = (0 , -40 , 16) III. v[w(v \cdot w)] = 200+32 = 232 c) Questão 9) (3, 4, k) = α(1, 1, 2) + β(0, 2, 1) => { α = 3 α + 2β = 4 k = 2α + β => k = 13/2 Questão 10) Seja A = [α β θ η] * A . [1 0] = [3 4] * A . [0 1] = [2 1] * { α = 3 θ = 4 β = 2 η = 1 => A = [3 2 4 1] a) f(1, 1) = [3 2 4 1] . [1 1] = [5 5] => f(1, 1) = (5, 5) b) f(x, y) = [3 2 4 1] . [x y] = [3x + 2y 4x + y] => f(x, y) = (3x + 2y, 4x + y) Questão 11) * f(1, 1, 0) = (2, 1, 2) * f(-1, 1, 2) = (0, -1, 0) * f(1, 1, 0) + f(-1, 1, 2) = (2, 0, 2)