TESTEPOLICIA 1687909731615 Lista3 pdf

EMC/UFG An´alise de Sistemas Lineares Prof. Pimentel EXERC´ICIOS SUGERIDOS Cap.3: Representa¸c˜ao de Sistemas Lineares no Dom´ınio da Frequˆencia Fun¸c˜ao de transferˆencia & P´olos e zeros 1. Determine a fun¸c˜ao de transferˆencia do SLIT: (a) d2y dt2 + 6dy dt + 8y (t) = dx dt − x (t) (b) d3y dt3 + 2d2y dt2 − 3dy dt − 6y (t) = dx dt + 2x (t) (c) d2y dt2 − 3dy dt + 2y (t) = 4d2x dt2 − 3dx dt + 2x (t) (d) 2d2y dt2 + 6dy dt + 4y (t) = dx dt − 2x (t) 2. (NISE, Exerc´ıcio 2.3, p. 38) Obtenha a fun¸c˜ao de trans- ferˆencia, G(s) = C(s)/R(s) correspondente `a equa¸c˜ao diferencial: d3c dt3 + 3d2c dt2 + 7dc dt + 5c = d2r dt2 + 4dr dt + 3r G(s) = s2+4s+3 s3+3s2+7s+5 3. Determine a fun¸c˜ao f(t) correspondente `a transformada inversa de Laplace das seguintes fun¸c˜oes de transferˆencia definidas no dom´ınio complexo s. (Dica: Inicie pela de- composi¸c˜ao em fra¸c˜oes parciais das fun¸c˜oes em s.) (a) F (s) = s s (s + 1) (s − 2) (s + 3) (b) F (s) = s − 2 s (s − 1)2 4. (NISE, Problemas 8 e 9, p. 171) Obtenha os valores dos p´olos e dos zeros associados a cada uma das fun¸c˜oes de transferˆencia exibidas a seguir. Extra: Em seguida, construa os respectivos mapas de localiza¸c˜ao das ra´ızes no plano-S complexo. Fique atento `as simbologias! (a) G(s) = 5 (s + 3) (s + 6) (b) T(s) = 10 (s + 7) s (s2 + 6s + 144) (c) M(s) = (s + 5) (s + 10)2 (d) H(s) = s2 + 2s + 2 s4 + 6s3 + 4s2 + 7s + 2 Resposta de estado nulo via dom´ınio da frequˆencia 5. Resolver os exerc´ıcios apresentados na p´agina 1 do ar- quivo PDF denominado “ASL Cap3 02a.pdf”. 6. (NISE, Exemplos 2.5, p. 38) Obtenha a resposta ao de- grau unit´ario, admitindo condi¸c˜oes iniciais nulas, de um sistema cuja fun¸c˜ao de transferˆencia ´e dada por: X(s) = 1 s G(s) = 1 s + 2 c(t) = 1 2 − 1 2 e−2t Equivalˆencias para entradas t´ıpicas de teste: # Fun¸c˜ao Dom´ınio “t” Dom´ınio “s” 1 Degrau = Au (t) = A/s 2 Rampa = At = A/s2 3 Par´abola = At2 = 2A/s3 Obs.: A > 0. 7. (NISE, Exerc´ıcio 2.5, p. 39) Obtenha a resposta a uma entrada em rampa (unit´aria) de um sistema cuja fun¸c˜ao de transferˆencia ´e dada por: X(s) = 1 s2 G(s) = s s2 + 12s + 32 c(t) = 1 32 − 1 16 e−4t + 1 32 e−8t Diagrama de blocos & T´ecnicas de redu¸c˜ao 8. Desenhe os respectivos diagramas de blocos das fun¸c˜oes de transferˆencias do exerc´ıcio 3 considerando: (a) a forma canˆonica em vari´aveis de fase; (b) a forma canˆonica de entrada com a¸c˜ao `a frente. 9. Desenhe o diagrama de blocos associado `a fun¸c˜ao de transferˆencia G (s) = Y (s) U (s) = s2 + 7s + 2 s3 + 9s2 + 26s + 24: (a) na forma canˆonica de entrada com a¸c˜ao `a frente; (b) na forma canˆonica em vari´aveis de fase. 10. Resolver os exerc´ıcios apresentados nas p´aginas 69 a 75 do arquivo PDF denominado “ASL Cap3 03a.pdf”. Uti- lize o arquivo “ASL Cap3 03b.pdf” como referˆencia. Diagrama de fluxo de sinais & M´etodo de Mason 11. Desenhe os diagramas de fluxo de sinais correspondentes aos diagramas de blocos obtidos no exerc´ıcio 9. 12. A partir do diagrama de blocos apresentado a seguir, desenhe o diagrama de fluxo de sinais correspondente. Note que os sinais de entrada e de sa´ıda do sistema s˜ao indicados por R(s) e C(s), respectivamente. 13. Para o diagrama de fluxo de sinais abaixo, utilize o m´etodo de Mason para obter a fun¸c˜ao de transferˆencia total (ou fun¸c˜ao de transferˆencia equivalente). 14. Refa¸ca o exerc´ıcio 10 utilizando-se agora do m´etodo de Mason para obter a fun¸c˜ao de transferˆencia total. P´agina 1 de 1