TESTEPOLICIA 1691023023878 aula9 pdf

Efeitos de acoplamento spin-órbita nos níveis de energia E_p = -\alpha \frac{1}{2m^2c^2} \frac{1}{r} \frac{dV(r)}{dr} \vec{S} . \vec{L} \vec{S} . \vec{L} \vec{J} = \vec{L} + \vec{S} \Rightarrow \vec{J} \cdot \vec{J} = (\vec{L} + \vec{S}) (\vec{L} + \vec{S}) = \vec{L}^2 + \vec{L} \cdot \vec{S} + \vec{S} \cdot \vec{L} + \vec{S}^2 J^2 = L^2 + 2 \vec{S} . \vec{L} + S^2 \infty \vec{S} . \vec{L} = \frac{J^2 - L^2 - S^2}{2} \Rightarrow \vec{S} . \vec{L} \Psi = \frac{J^2 - L^2 - S^2}{2} \Psi = \frac{1}{2} (J^2 \Psi - L^2 \Psi - S^2 \Psi) = \frac{1}{2} (j(j+1) l^2 \Psi - l(l+1) l^2 \Psi - s(s+1) l^2 \Psi) = \frac{\hbar^2}{2} [s(j+1) - l(l+1) - s(s+1)] \Psi autovalor = \vec{S} . \vec{L} = \langle \vec{S} . \vec{L} \rangle \Rightarrow E_p = \frac{\hbar^2}{4m^2c^2} [s(j+1) - l(l+1) - s(s+1)] \frac{1}{r} \frac{dV(r)}{dr} com V(r) = -\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r} \infty Os níveis de energia para o átomo de Hidrogênio, com a correção relativística do acoplamento spin-órbita são E = -\frac{\mu e^4}{(4\pi\varepsilon_0)^2 2\hbar^2 n^2} \left[ 1 + \frac{\alpha^2}{n^2} \left( \frac{1}{j+1/2} - \frac{3}{4n} \right) \right] \alpha = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 \hbar c} \approx \frac{1}{137} \text{ constante de estrutura fina.} (*) Efeito Zeeman Espectro de Emissão sem \vec{B} aplicado com \vec{B} aplicado E_p = -\vec{M}_J . \vec{B}_{ext} \vec{M}_{total} \vec{M}_J = -\frac{g_e \mu_B}{\hbar} \vec{L}_1 - \frac{g_e \mu_B}{\hbar} \vec{L}_2 - \frac{g_e \mu_B}{\hbar} \vec{L}_3 - \cdots - \frac{g_s \mu_B}{\hbar} \vec{S}_1 - \frac{g_s \mu_B}{\hbar} \vec{S}_2 - \frac{g_s \mu_B}{\hbar} \vec{S}_3 - \cdots - \frac{g_s \mu_B}{\hbar} \vec{S}_1^2 - \frac{g_s \mu_B}{\hbar} \vec{S}_2^2 - \frac{g_s \mu_B}{\hbar} \vec{S}_3^2 - \cdots + \frac{1}{\hbar} \left( \vec{L}_1^2 + \vec{L}_2^2 + \vec{L}_3^2 + \cdots \right) + 2 \left( \frac{g_s \mu_B}{\hbar} \vec{S}_1 + \frac{g_s \mu_B}{\hbar} \vec{S}_2 + \frac{g_s \mu_B}{\hbar} \vec{S}_3 + \cdots \right) \hat{S}^l g_e = 1 g_s = 2 \Rightarrow \vec{M}_J = -\frac{\mu_B}{\hbar} (\vec{L}^l + 2 \vec{S}^l) \infty Em geral, \vec{M}_J \neq \vec{L}^l + \vec{S}^l \quad \vec{M}_J \text{ não é antiproportional} \text{com } \vec{J}^l Para \vec{S}^l = 0 \Rightarrow \vec{M}_J = -\frac{\mu_B}{\hbar} \vec{L}^l